Question

14．天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星．雙星系統(tǒng)在銀河系中很普遍．某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，已知引力常量G、兩顆恒星之間的距離為r、周期均為T和其中一顆恒星的質量為m（兩顆恒星的質量不同），則以下正確的是（　�。�

• A． 可以求出另一個恒星的質量
• B． 每顆恒星的線速度與自身的軌道半徑成反比
• C． 每顆恒星的周期與自身的軌道半徑成正比
• D． 每顆恒星的質量與自身的軌道半徑成正比

Answer 1

分析 這是一雙星的題，兩顆恒星圍繞它們連線上的某一固定點分別做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，兩顆恒星有相同的角速度和周期結合牛頓第二定律解決問題．

解答 解：C、設另一恒星的質量為M，兩顆恒星圍繞它們連線的某一固定點分別做勻速圓周運動，它們之間的萬有引力提供各自的向心力，兩顆恒星有相同的角速度和周期，故C錯誤；
B、根據v=ωr，為雙星的角速度相等，所以每顆恒星的線速度與自身的軌道半徑成正比，故B錯誤；
D、根據萬有引力定律和牛頓定律有，$\left\{\begin{array}{l}{G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m{ω}^{2}{r}_{1}}\\{G\frac{Mm}{{r}^{2}}=M{ω}^{2}{r}_{2}}\end{array}\right.$得$\frac{{r}_{1}}{{r}_{2}}$=$\frac{M}{m}$，每恒星的質量與身的軌道半徑反比，故D錯誤．
A、由D中式子和r₁+r₂=r以及ω₁=ω₂=$\frac{2π}{T}$可得M+m=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，
故M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$-m，故可以求出另一恒星的質量，故A正確．
故選A．

點評 本題是雙星問題，與衛(wèi)星繞地球運動的模型不同，兩顆星都圍繞同一圓心做圓周運動，關鍵抓住條件：相同的角速度和周期．