Question

13．一密度p=0.75×10³ k/m³的物塊漂浮在水面靜止時(shí)，露出水面的體積為V₁=12cm³，該物塊的體積為48cm³：將露出部分截去后，剩余部分再次漂浮在水面，此時(shí)露出水面的體積V₂=9cm³．

Answer 1

分析 （1）設(shè)物塊的體積為V，根據(jù)物塊漂浮在水面靜止時(shí)，露出水面的體積為V₁=12cm³；利用F_浮=G_物，可求出物塊的體積；
（2）將露出部分截去后，可求得剩余物塊的體積V′，物塊漂浮在水面，利用F_浮=G_物，求出此時(shí)物塊排開水的體積，再用剩余物塊的體積V′減去此時(shí)物塊排開水的體積，即為物塊再次漂浮在水面靜止時(shí)，露出水面的體積．

解答 解：（1）假設(shè)物塊的體積為V，排開水的體積為V-12cm³，
因?yàn)槲飰K漂浮，
所以F_浮=G=mg=ρ_物塊Vg，
又因?yàn)镕_浮=ρ_水V_排g、G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$，
所以ρ_水V_排g=ρ_木Vg，
即ρ_水（V-V₁）g=ρ_物塊Vg-------①，
將V₁=12cm³，ρ=0.75×10³ kg/m³=0.75g/cm³代入①式，
解得V=48cm³；
（2）把露出水面的部分截去后，剩余物塊的體積V′=V-12cm³=48cm³-12cm³=36cm³，
因?yàn)槲飰K漂浮，
所以F_浮′=G′=m′g=ρ_物塊V′g，
又因?yàn)镕_浮′=ρ_水V_排′g、G=mg、ρ=$\frac{m}{V}$，
所以ρ_水V_排′g=ρ_物塊V′g--------------②，
將V′=36cm³，ρ=0.75×10³ kg/m³=0.75g/cm³代入②式，
解得：V_排′=27cm³
那么露出水面的體積V ₂=V′-V_排′=36cm³-27cm³=9cm³．
故答案為：48；9．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵：一是阿基米德原理和漂浮條件的靈活運(yùn)用，二是利用好兩種情況下：V=V_排+V_露．