將底面積均為100cm2的甲、乙兩個圓柱形玻璃杯放在水平桌面上,如圖所示.甲玻璃杯中裝有未知密度的液體,乙玻璃杯中裝有水.將一金屬塊沒入甲杯液體中時,液體對杯底的壓強比沒放入金屬塊時增加了400pa,容器底對金屬塊的支持力為26N.將該金屬塊沒入乙杯的水中時,水對杯底的壓強比沒放入金屬塊時增加了500Pa(兩杯中的液體均未溢出).則金屬塊的密度是
6×103kg/m3
6×103kg/m3
.(g取10N/kg)
分析:已知水對容器底部增加的壓強,根據(jù)公式P=ρgh可求水增加的深度,根據(jù)公式V=Sh求出水上升的體積;也就是金屬塊的體積;進一步求出甲內(nèi)液體的密度,根據(jù)浮力公式求出金屬塊在甲中受到的浮力,根據(jù)二力平衡求出金屬塊的重力,進一步求出金屬塊的質(zhì)量,根據(jù)密度公式求出金屬塊的密度.
解答:解:水增加的深度h=
P
ρg
=
500Pa
1000kg/m3×10N/kg
=0.05m;
金屬塊的體積V=Sh=0.05m×100×10-4m2=5×10-4m3
甲內(nèi)液體的密度ρ=
P
gh
=
400Pa
10N/kg×0.05m
=800kg/m3;
金屬塊受到的浮力FgV=800kg/m3×10N/kg×5×10-4m3=4N;
金屬塊的重力G=F+N=4N+26N=30N;
金屬塊的質(zhì)量m=
G
g
=
30N
10N/kg
=3kg;
金屬塊的密度ρ=
m
V
=
3kg
10-4m3
=6×103kg/m3
故答案為:6×103kg/m3
點評:本題考查壓力、壓強、深度、體積、密度的計算,關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用,難點是求金屬塊的密度,解題過程中要注意單位的換算.
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