Question

9．在建的楊泗港長江大橋是武漢市第十座長江大橋，大橋的兩個(gè)橋塔均為鋼沉井基礎(chǔ)，其中2號(hào)橋塔的鋼沉井在距橋位上游20公里的工廠拼裝完成后，采用氣囊法整體下水，是世界上同類方法下水質(zhì)量最大的鋼沉井．（ρ_江水=1.0×10³kg/m³ ρ_鋼=7.9×10³kg/m³）

（1）如圖1所示，在鋼沉井的底部兩側(cè)塞滿氣囊，松開固定的鋼沉井的鋼索后，鋼沉井便順著傾斜的江灘滑入水中．鋼沉井入水后能自己滑行數(shù)百米，這是由于慣性．托在鋼沉井底部的氣囊充氣成圓筒狀是為了減小摩擦．
（2）鋼沉井下水后，依靠拖船將其拖行至指定位置．當(dāng)拖船對(duì)鋼沉井輸出的總功率為5000kW時(shí)，1min內(nèi)將鋼沉井勻速拖行了120m，試估算這段時(shí)間內(nèi)江水對(duì)鋼沉井的阻力．
（3）工人們將鋼板焊接成有18個(gè)大小相同的方形孔的鋼沉井，其俯視圖如圖2所示．鋼沉井的長、寬和高分別為77m、40m和23m，質(zhì)量為6225t．經(jīng)測(cè)算，這樣的鋼沉井自行滑入江中穩(wěn)定后，水面下的高度會(huì)達(dá)到7.5m．為了讓鋼沉井在江中被拖行時(shí)能順利通過一些淺灘，下水前用質(zhì)量為31t的鋼板在鋼沉井底部將一些方形孔密封起來，使鋼沉井水面下的高度降到了3.2m．請(qǐng)求出鋼沉井底部被密封的方形孔的個(gè)數(shù)．

Answer 1

分析 （1）物體保持原來運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)叫慣性；以滾動(dòng)代替滑動(dòng)可以減小摩擦；
（2）拖船將鋼沉井勻速拖行，受到的拉力與阻力是一對(duì)平衡力，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv可計(jì)算江水對(duì)鋼沉井的阻力；
（3）鋼沉井自行滑入江中穩(wěn)定后，浮力與重力是一對(duì)平衡力，F(xiàn)_浮=G_鋼，由此列式可求得第個(gè)方形孔的面積；
鋼板在鋼沉井底部將一些方形孔密封起來，穩(wěn)定后，浮力、鋼沉井重力和鋼板重三個(gè)力平衡，F(xiàn)_浮=G_鋼+G_板，由此列式可求得被密封的方形孔的個(gè)數(shù)．

解答 解：
（1）鋼沉井便順著傾斜的江灘滑入水中后，由于具有慣性，會(huì)繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)；
托在鋼沉井底部的氣囊充氣成圓筒狀，用利用滾動(dòng)代替滑動(dòng)以減小摩擦；
（2）拖船將鋼沉井勻速拖行，受到的拉力與阻力是一對(duì)平衡力，即F=f，
拖行速度：v=$\frac{s}{t}$=$\frac{120m}{60s}$=2m/s，
由P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv=fv，得：
f=$\frac{P}{v}$=$\frac{5×1{0}^{6}W}{2m/s}$=2.5×10⁶N；
（3）設(shè)每一個(gè)方形孔的面積為S，第二次密封的孔有n個(gè)，
鋼沉井自行滑入江中穩(wěn)定后，第一次鋼沉井平衡時(shí)，F(xiàn)_浮=G_鋼，
F_浮=ρ_水gV_排，
所以：ρ_水g（S_整-S_孔）h=mg，S_孔=18S，
1.0×10³kg/m³ ×10N/kg×（77m×40m-18S）×7.5m=6225×10³kg×10N/kg，
解得：S=125m²；
鋼板在鋼沉井底部將一些方形孔密封起來，第二次平衡時(shí)，F(xiàn)_浮′=G_鋼+G_板，
即：ρ_水g（S_整-S_未堵）h′=mg+m_板g，
1.0×10³kg/m³ ×10N/kg×[77m×40m-（18-n）S]×3.2m=（6225+31）×10³kg×10N/kg，
解得：n=9．
故答案為：（1）慣性；減小摩擦；
（2）江水對(duì)鋼沉井的阻力為2.5×10⁶N；
（3）鋼沉井底部被密封的方形孔的個(gè)數(shù)為9個(gè)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了對(duì)慣性、摩擦力的理解、平衡力、浮沉條件的應(yīng)用以及浮力的計(jì)算，綜合性強(qiáng)，有一定難度．關(guān)鍵是正確分析兩次鋼沉井受力情況和排開水的體積．