Question

希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)杠桿原理后，發(fā)出了“給我支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球”的豪言壯語．假如阿基米德在杠桿的一端施加600N的力，要搬動(dòng)質(zhì)量為6.0×10²⁴kg的地球，那么長臂的長應(yīng)是短臂長的多少倍？如果要把地球撬起1cm，長臂的一端要按下多長距離？假如我們以光速向下按，要按多少年？（做完該題，你有何啟示？）

Answer 1

分析：求出地球重，由題知?jiǎng)恿Ρ蹫殚L臂L₁，阻力臂為短臂L₂，利用杠桿平衡條件F×L₁=G×L₂可求
L₁：L₂的大小，又因?yàn)橐苿?dòng)距離與力臂成正比，所以可求長臂的一端要按下的距離，根據(jù)距離和光速就可以求出要按多少年．

解答：解：地球的重力是阻力
G=mg=6.0×10²⁴kg×10N/kg=6.0×10²⁵N
根據(jù)杠桿平衡條件可得
F×L₁=G×L₂
600N×L₁=6.0×10²⁵N×L₂
則：

L1

L2

=

6.0×1025N

600N

=

1×1023

1

動(dòng)力臂是阻力臂的1×10²³倍
又因?yàn)椋?span id="5ryzei4" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

L1

L2

=

S1

S2

S₂=1cm=0.01m
所以：S1=

L1

L2

×S2= 1×1023 ×0.01m=1×1021m
因?yàn)椋?光年=3×10⁸m/s×（365×12×30×24×3600s）=3.4×10¹⁸m
要按多少年：n=

S1

3×108m/s

=

1×1021m

3×108m

=

1

3

×1013s=1.06×105年=10.6萬年
答：長臂的一端要按下 3.4×10¹⁸m，假如我們以光速向下按，要按10.6萬年，由此可知阿基米德的想法不能實(shí)現(xiàn)．

點(diǎn)評(píng)：本題計(jì)算復(fù)雜，考查三方面的知識(shí)一、利用杠桿平衡條件可求兩個(gè)力臂的比值；二、因?yàn)橐苿?dòng)距離與力臂成正比；三、根據(jù)速度公式求時(shí)間．環(huán)環(huán)相扣，要細(xì)心！