Question

17．近日，載著“霧炮”的大型環(huán)衛(wèi)工作車在黃石市各城區(qū)道路上作業(yè)，所到之處雨霧紛飛，引起行人注意．多功能抑塵車又名霧炮車，能夠高效降塵、降低城市PM2.5濃度，因而又有“降霾神器”美稱．
   多功能抑塵車能夠通過高壓霧化系統(tǒng)，將水霧化成與粉塵大小相當(dāng)?shù)乃�珠，在風(fēng)機(jī)作用下，將水霧噴射至空中，最后粉塵顆粒與水霧充分融合，逐漸結(jié)成顆粒團(tuán)，在自身重力作用下快速沉降到地面從而達(dá)到降塵的目的．覆蓋面積大，對(duì)200微米以下粉塵具有完全抑制能力．
若該車技術(shù)參數(shù)如下：空車質(zhì)量6t，最大載水量10t，支持連續(xù)噴水1小時(shí)，噴灑距離為10公里，最大能噴灑出45米高的水霧．裝滿水后，車輪與地面的總接觸面積為0.5m²．（g取10N/kg）．問：
（1）水箱滿載水時(shí)，灑水車對(duì)地面的壓強(qiáng)為多少？
（2）在某水平直線路段勻速行駛時(shí)，其受到的摩擦力是其總重力的0.1倍，當(dāng)汽車滿載且未噴水時(shí)，3min行駛了1440m，求：牽引力做功的功率是多少？
（3）豎直噴霧時(shí)，水霧和空氣的混合物密度為ρ，噴口面積為S，噴出的水霧的初速度為v，某次噴射持續(xù)時(shí)間為t，噴射高度為h，求風(fēng)機(jī)功率．

Answer 1

分析 （1）裝滿水時(shí)，車對(duì)地面的壓力等于車和水的重力之和，根據(jù)G=mg求出其大小，再根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出車對(duì)地面的壓強(qiáng)．
（2）根據(jù)摩擦力與總重力的關(guān)系求出摩擦力，利用二力平衡條件求出牽引力，然后利用W=Fs求出牽引力做的功，再利用P=$\frac{W}{t}$計(jì)算功率；
（3）利用m=ρV=ρSh求出質(zhì)量，G=mg求出重力，再利用W=Gh求出克服重力所做的功，最后利用P=$\frac{W}{t}$計(jì)算風(fēng)機(jī)功率．

解答 解：（1）裝滿水時(shí)，車對(duì)地面的壓力：
F=G=（m_車+m_水）g=（6×10³kg+10×10³kg）×10N/kg=1.6×10⁵N，
車對(duì)地面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1.6×1{0}^{5}N}{0.5{m}^{2}}$=3.2×10⁵Pa．
（2）灑水車受到的摩擦力：
f=0.1G=0.1×1.6×10⁵N=1.6×10⁴N，
灑水車在某水平直線路段勻速行駛時(shí)，牽引力與摩擦力是一對(duì)平衡力，
所以F_牽=f=1.6×10⁴N，
牽引力做的功：
W=F_牽s=1.6×10⁴N×1440m=2.304×10⁷J，
牽引力做功的功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{2.304×1{0}^{7}J}{3×60s}$=1.28×10⁵W；
（3）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$、V=Sh和G=mg可得，水霧和空氣混合物的重力：
G=mg=ρVg=ρShg，
則克服重力做功：W′=Gh=ρSgh²，
風(fēng)機(jī)的功率：
P=$\frac{W′}{t}$=$\frac{ρSg{h}^{2}}{t}$．
答：（1）水箱滿載水時(shí)，灑水車對(duì)地面的壓強(qiáng)為3.2×10⁵Pa．
（2）牽引力做功的功率是1.28×10⁵W；
（3）風(fēng)機(jī)功率為$\frac{ρSg{h}^{2}}{t}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查壓強(qiáng)、功和功率的計(jì)算，同時(shí)涉及到密度、重力、體積等相關(guān)計(jì)算，是一道綜合性很強(qiáng)的題目，關(guān)鍵是各種公式的靈活運(yùn)用，題目難度適中，是一道好題．