Question

有一個(gè)直徑小于2cm，體積小于10cm³的金屬螺帽，它可能是由銅、鐵或鋁制成．為了探究金屬螺帽到底是由什么材料制成，小芳設(shè)計(jì)了“測(cè)量金屬螺帽密度ρ”的部分實(shí)驗(yàn)方案．
實(shí)驗(yàn)器材：彈簧測(cè)力計(jì)（分度值0.2N，量程0-5N）、金屬螺帽、細(xì)線(xiàn)、燒杯、水．
實(shí)驗(yàn)步驟：
①測(cè)量前將彈簧測(cè)力計(jì)的指針對(duì)準(zhǔn)零刻度線(xiàn)；
②用細(xì)線(xiàn)綁住金屬螺帽并系于彈簧測(cè)力計(jì)掛鉤上，讀出彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)值F₁
③將金屬螺帽浸沒(méi)于水中，讀出彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)值F₂
④計(jì)算出金屬螺帽的密度．
請(qǐng)你回答：（已知水的密度為ρ_水，答案用ρ_水、F₁、F₂、g表示）
（1）金屬螺帽受到的浮力的表達(dá)式：F_浮=

F₁-F₂

（2）金屬螺帽的體積表達(dá)式：V=

F1-F2

ρg

．

（3）金屬螺帽密度的表達(dá)式：ρ=

ρF1

F1-F2

．

Answer 1

分析：（1）據(jù)稱(chēng)重法可計(jì)算出此時(shí)金屬帽所受的浮力的大�。�
（2）據(jù)此時(shí)的浮力，結(jié)合阿基米德原理可計(jì)算出此時(shí)金屬帽排開(kāi)水的體積或金屬帽的體積；
（3）先據(jù)G=mg可計(jì)算出金屬帽的質(zhì)量，而后在據(jù)密度的計(jì)算公式可計(jì)算出此時(shí)金屬帽的密度．

解答：解：（1）據(jù)題意可知該金屬帽的重力是F₁；將金屬螺帽浸沒(méi)于水中，讀出彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)值F₂；據(jù)稱(chēng)重法可知，此時(shí)金屬帽所受的浮力是F_浮=F₁-F₂．
（2）據(jù)阿基米德原理可知，F(xiàn)_浮=G_排=ρgV_排，故V_排=

F浮

ρg

=

F1-F2

ρg

．
此時(shí)金屬帽全部浸沒(méi)，所以此時(shí)的V_物=V_排=

F1-F2

ρg

．
（3）據(jù)用細(xì)線(xiàn)綁住金屬螺帽并系于彈簧測(cè)力計(jì)掛鉤上，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)值F₁可知，F(xiàn)₁=G，故據(jù)G=mg可得物體的質(zhì)量是：
m=

G

g

=

F1

g

，
故金屬帽的密度是：ρ=

m

v

=

F1 g

F1-F2 ρg

=

ρF1

F1-F2

．
故答案為：（1）F₁-F₂；（2）

F1-F2

ρg

；（3）

ρF1

F1-F2

．

點(diǎn)評(píng)：能利用稱(chēng)重法計(jì)算出金屬帽的浮力，并能結(jié)合阿基米德原理計(jì)算出金屬帽的體積是解決該題的關(guān)鍵．