Question

10．有一質(zhì)量為5.4千克的鋁球，體積是3000厘米³．
（1）試判斷并說明該鋁球是實心還是空心？
（2）如是空心，空心部分注滿水，此金屬球的總質(zhì)量多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出此時鋁球中鋁的體積，再與鋁球的實際體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的；
（2）用鋁球的實際體積減去鋁的體積就是空心部分的體積，求出空心部分水的質(zhì)量，再加上鋁球的質(zhì)量即為注滿水后鋁球的總質(zhì)量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，鋁球中鋁的體積為：
V_鋁=$\frac{{m}_{球}}{{ρ}_{鋁}}$=$\frac{5400g}{2.7g/c{m}^{3}}$=2000cm³＜3000cm³，
所以這個鋁球是空心的；
（2）空心部分的體積：
V_空=V_球-V_鋁=3000cm³-2000cm³=1000cm³，
空心部分灌滿水后，水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1g/cm³×1000cm³=1000g，
此時球的總質(zhì)量：
m_總=m_水+m_鋁=1000g+5400g=6400g．
答：（1）這個鋁球是空心的；（2）空心部分灌滿水時球的總質(zhì)量是6400g．

點評 本題考查空心部分體積和鋁球總質(zhì)量的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，解題過程中要注意統(tǒng)一使用國際單位制單位．