Question

18．近年來，在賓館、廠礦、醫(yī)院、學(xué)校等單位使用全自動不銹鋼電熱開水器（外型如圖1所示）越來越普遍．原因是它具有自動控水、自動測溫、自動控溫、熱效率高、安全衛(wèi)生、使用方便等優(yōu)點(diǎn)．某電熱開水器說明書上的銘牌如下表：

功率	2kw		容量	22.6升
額定電壓	220V		水咀數(shù)	1
重量	16kg		外形尺寸（cm）	42×29×69.5

它的機(jī)械部分結(jié)構(gòu)如圖2所示，當(dāng)容器內(nèi)水面上升時(shí)，浮力球也隨之上升，通過連桿推動活塞向左活動（如圖3），當(dāng)水位到達(dá)一定位置時(shí)，活塞關(guān)閉進(jìn)水口，停止進(jìn)水；當(dāng)容器內(nèi)水量不足時(shí)，水面下降，浮力球隨之下降，連桿帶動活塞向右運(yùn)動，進(jìn)水口打開，向容器內(nèi)進(jìn)水．
（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，你知道該電熱開水器電熱管的電阻值大約為24.2Ω．
（2）若電熱開水器熱轉(zhuǎn)換效率為50%，那么該電熱開水器在正常工作的情況下，把一個(gè)容量的20℃的水燒開，需要7593.6秒（設(shè)容器內(nèi)的氣壓為1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）；
（3）某次電路中只有該電熱開水器工作的情況下，小明發(fā)現(xiàn)電熱開水器所在電路中標(biāo)有3000r/kwh的電能表在10min時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過了1020轉(zhuǎn)，請你據(jù)此計(jì)算出電熱開水器的實(shí)際功率是2040W；
（4）若在進(jìn)水口處水的壓強(qiáng)為4×10⁴Pa，活塞的橫截面積為3.0×10^-4m²，且當(dāng)活塞正好堵住進(jìn)水口時(shí)，連接活塞與浮力小球的邊桿與水平面的夾角為45°（如圖4所示）．若已知連桿支點(diǎn)上下長度之比為1：3，不計(jì)連桿、浮力小球的重及及摩擦，則浮力小球的體積最小為多少？（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）知道電熱開水器的功率和額定電壓，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求電熱開水器電熱管的電阻；
（2）根據(jù)Q=cm△t可求得水吸收的熱量，再利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可求得消耗的電能，然后利用P=$\frac{W}{t}$可求得時(shí)間；
（3）3000r/kW•h說明每消耗1kW•h的電能，電能表轉(zhuǎn)3000轉(zhuǎn)，可求當(dāng)電能表的轉(zhuǎn)數(shù)為1020轉(zhuǎn)時(shí)消耗的電能；知道工作時(shí)間，根據(jù)公式P=$\frac{W}{t}$可求電路上的功率；
（4）知道進(jìn)水口處水的壓強(qiáng)、活塞的橫截面積，利用F=pS可求水對活塞的壓力，求出了活塞受到水的壓力，根據(jù)力的作用是相互的，可得活塞對杠桿A端的力，根據(jù)杠桿的平衡條件可求浮標(biāo)受到的最小浮力，再利用阿基米德原理求排開水的體積．

解答 解：
（1）由銘牌數(shù)據(jù)可知，電熱管的額定電壓和額定功率，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得電熱開水器電熱管的電阻：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，水的質(zhì)量m=ρV=1.0×10³kg/m³×22.6×10^-3m³=22.6kg，
水吸收的熱量Q_吸=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×22.6kg×（100℃-20℃）=7.5936×10⁶J，
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$可得：
W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{7.5936×1{0}^{6}J}{50%}$=1.51872×10⁷J，
由P=$\frac{W}{t}$可得加熱時(shí)間，
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{1.51872×1{0}^{7}J}{2000W}$=7593.6s；
（3）由“3000r/kW•h”可知每消耗1kW•h的電能，電能表轉(zhuǎn)3000轉(zhuǎn)，電能表轉(zhuǎn)了1020轉(zhuǎn)，消耗電能：
W₁=1020×$\frac{1}{3000}$kW•h=0.34kW•h；
用電器的實(shí)際功率：
P_實(shí)際=$\frac{{W}_{1}}{t}$=$\frac{0.34kW•h}{\frac{1}{6}h}$=2.04kW=2040W；
（4）由p=$\frac{F}{S}$得水對活塞的壓力：
F=pS=4×10⁴Pa×3.0×10^-4m²=12N，
活塞對杠桿A端的力F_A=F=12N，設(shè)浮標(biāo)受到的最小浮力F_浮，
F_A×L₁=F_浮×L₂，
即：F_浮=$\frac{{F}_{A}{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{12N×1}{3}$=4N，
由F_浮=ρ_水V_排g，可得：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³．
故答案為：（1）24.2Ω；（2）7593.6；（3）2040W；（4）浮力小球的體積最小為4×10^-4m³．

點(diǎn)評 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對壓強(qiáng)公式、功率公式、阿基米德原理的掌握和運(yùn)用，本題關(guān)鍵是認(rèn)真審題，從表中得出有用的相關(guān)信息，靈活利用相關(guān)公式解題．