Question

2．一足夠深的簿壁柱形容器的底面積S₁=500cm²，放入一密度為0.6×10³kg/m³，高H=20cm，底面積S₂=450cm²的圓柱形木塊（g=10N/kg）．求：
（1）當(dāng)向容器內(nèi)注入深度h₀=10cm的水時(shí)，木塊對(duì)容器底是否有壓力？如果有，為多大？
（2）再向容器內(nèi)注水，待水深h=15cm時(shí)，木塊所受的浮力為多少？若在木塊上施一豎直方向的力，使容器內(nèi)部底面受到的壓強(qiáng)改變200Pa，這時(shí)木塊下表面受到的水的壓力為多少？

Answer 1

分析 （1）假設(shè)注水后木塊恰好漂浮，此時(shí)木塊浸入水中的深度為h₁，根據(jù)G=mg、$ρ=\frac{m}{V}$、V=Sh和F_浮=ρ_水gV_排列出等式，求出h₁，與h₀比較可判斷木塊對(duì)容器底是否有壓力，再求出木塊所受浮力和重力，利用力的合成計(jì)算壓力大�。�
（2）對(duì)柱形容器來(lái)說(shuō)，容器底部受到液體壓力的變化量=物體受到浮力的變化量．求出浮力變化量，原來(lái)浮力是54N（漂�。�，可求得此時(shí)的浮力．再根據(jù)浮力產(chǎn)生的原因求解（物體并沒(méi)有完全浸沒(méi)），注意外力方向可能向上，可能向下．

解答 解：（1）假設(shè)注水后木塊恰好漂浮，此時(shí)木塊浸入水中的深度為h₁，
根據(jù)G=mg、$ρ=\frac{m}{V}$、V=Sh和F_浮=ρ_水gV_排可得，
ρ_木gS₂H=ρ_水gS₂h₁，
代入數(shù)據(jù)得：0.6×10³kg/m³×10N/kg×450×10^-4m²×0.2m=1.0×10³kg/m³×10N/kg×450×10^-4m²×h₁，
解得h₁=12cm，
因?yàn)閔₁＞h₀，故問(wèn)題（1）中木塊對(duì)容器底有壓力，
木塊所受浮力：
${F}_{浮}^{′}$=ρ_水gS₂h₀=1.0×10³kg/m³×10N/kg×450×10^-4m²×0.1m=45N，
木塊的重力：
G_木=ρ_木gS₂H=0.6×10³kg/m³×10N/kg×450×10^-4m²×0.2m=54N，
木塊對(duì)容器底的壓力：
F=G_木-${F}_{浮}^{′}$=54N-45N=9N，
（2）若水深h=15cm時(shí)，木塊沒(méi)有上浮，此時(shí)木塊排開(kāi)水的體積${V}_{排}^{′}$=S₂h=450×15×10^-6m³=6.75×10^-3m³，
木塊受到的浮力${F}_{浮}^{″}$=${ρ}_{水}{gV}_{排}^{′}$=1.0×10³kg/m³×10N/kg×6.75×10^-3m³=67.5N，
因?yàn)?{F}_{浮}^{″}$＞G_木，則木塊會(huì)上浮，最終漂浮．
漂浮時(shí)的浮力${F}_{浮}^{″}$=G_木=54N．
若施加豎直方向的力，容器內(nèi)底部受到的壓力改變量△F=△p•S₁=200Pa×500×10^-4m²=10N，
木塊受到浮力的改變量△F_浮=△F=10N，
若外力方向豎直向上，木塊受到的浮力減小，
根據(jù)浮力產(chǎn)生原因可知，木塊下底面受到水的壓力F=F_浮1=${F}_{浮}^{″}$-△F_浮=54N-10N=44N，
若外力方向豎直向下，木塊受到的浮力增大，
根據(jù)浮力產(chǎn)生原因可知，木塊下底面受到水的壓力F′=F_浮2=${F}_{浮}^{″}$+△F_浮=54N+10N=64N，
答：（1）當(dāng)向容器內(nèi)注入深度h₀=10cm的水時(shí)，木塊對(duì)容器底是有壓力，大小為9N；
（2）再向容器內(nèi)注水，待水深h=15cm時(shí)，木塊所受的浮力為45N；若在木塊上施一豎直方向的力，使容器內(nèi)部底面受到的壓強(qiáng)改變200Pa，這時(shí)木塊下表面受到的水的壓力為44N或64N．

點(diǎn)評(píng) 此題考查阿基米德原理，涉及到重力、體積、密度、浮力公式的應(yīng)用，力的合成，是一道綜合性很強(qiáng)的題目，假設(shè)注水后木塊恰好漂浮，此時(shí)木塊浸入水中的深度為h₁，根據(jù)G=mg、$ρ=\frac{m}{V}$、V=Sh和F_浮=ρ_水gV_排列出等式，求出h₁，難度很大！