Question

13．把兩個定值電阻R₁，R₂并聯(lián)接入電壓恒定的電路中，通過它們的電流分別為I₁和I₂，已知R₁=nR₂，干路電流為I，試推導(dǎo)：I₁=$\frac{1}{n+1}$I．

Answer 1

分析 由題意可知，兩定值電阻并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)并聯(lián)電路的電壓特點和歐姆定律求出兩支路的電流之比，然后表示出通過R₂的電流，利用并聯(lián)電路的電流特點表示出干路電流即可得出答案．

解答 解：由題意可知，兩定值電阻并聯(lián)，電流表測干路電流，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，兩支路的電流之比為：
$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{U}{{R}_{1}}}{\frac{U}{{R}_{2}}}$=$\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}$=$\frac{{R}_{2}}{n{R}_{2}}$=$\frac{1}{n}$，
則I₂=nI₁，
因并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，
所以，I=I₁+I₂=I₁+nI₁=（1+n）I₁，
則I₁=$\frac{1}{n+1}$I．

點評 本題考查了并聯(lián)電路的特點和歐姆定律的應(yīng)用，是一道較為簡單的應(yīng)用題．