Question

7．如圖所示電路中，電源兩端電壓保持不變，設(shè)燈絲電阻不隨溫度變化，R₁為定值電阻，滑動(dòng)變阻器R₂的最大電阻R_2m=20Ω，當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)，S₂閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P在A端時(shí)，標(biāo)有“6V 12W”字樣的燈泡L正常發(fā)光，定值電阻R₁消耗的電功率為P₁；當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)，S₂閉合，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片P至某一位置時(shí)，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂；保持滑動(dòng)變阻器的滑片P的位置不變，閉合開(kāi)關(guān)S₁、S₂后，滑動(dòng)變阻器消耗的電功率為P₂，已知U₁：U₂=2：3，P₁：P₂=96：81．求：
 （1）燈泡L的阻值；
 （2）滑動(dòng)變阻器接入電路電阻最大時(shí)，電路消耗的最小電功率．

Answer 1

分析 先畫(huà)出三種情況的等效電路圖．
（1）知道燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻；
（2）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知當(dāng)電路中阻值最大時(shí)電路中功率最小，即它們?nèi)�部串�?lián)時(shí)；則需要求出分別它們的阻值和電源電壓；
根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律表示出圖乙中兩電壓表的示數(shù)關(guān)系即可求出R₁與R₂的阻值之比，根據(jù)P=I²R表示出圖甲中定值電阻R₁消耗的電功率和圖丙中滑動(dòng)變阻器消耗的電功率，然后結(jié)合電阻的關(guān)系求出兩圖的電流之比，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律表示出電源的電壓，根據(jù)電源的電壓不變得出等式即可求出R₁的阻值，圖甲中燈泡正常發(fā)光，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點(diǎn)和歐姆定律求出電路中的電流，利用電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出電源的電壓，．

解答 解：開(kāi)關(guān)S₁斷開(kāi)，S₂閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P在A端時(shí)，R₁和R_L串聯(lián)，等效電路圖如圖甲所示；
S₁斷開(kāi)，S₂閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P在某位置時(shí)，R₁、R₂和R_L串聯(lián)，等效電路圖如圖乙所示；
S₁、S₂都閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P仍在某位置時(shí)，R₂和R_L串聯(lián)，等效電路圖如圖丙所示．

（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{（6V）^{2}}{12W}$=3Ω；
（2）乙圖中，U₁：U₂=2：3，由于串聯(lián)電路中各處的電流相等，根據(jù)歐姆定律可知：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}_{1}}{I}}{\frac{{U}_{2}}{I}}$=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{2}{3}$，
圖甲和圖丙中，P₁：P₂=96：81，
由P=I²R得：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{{I}^{2}{R}_{1}}{（I″）^{2}{R}_{2}}$=（ $\frac{I}{I″}$）²×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=（ $\frac{I}{I″}$）²×$\frac{2}{3}$=$\frac{96}{81}$，
解得：$\frac{I}{I″}$=$\frac{4}{3}$，
由于電源的電壓不變，則$\frac{I}{I″}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{L}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{\frac{3}{2}{R}_{1}+3Ω}{{R}_{1}+3Ω}$=$\frac{4}{3}$，
解得：R₁=6Ω，
由于圖甲中燈泡正常發(fā)光，
I=I_L=$\frac{{U}_{額}}{{R}_{L}}$=$\frac{6V}{3Ω}$=2A，
則電源的電壓：
U=I（R₁+R_L）=2A×（6Ω+3Ω）=18V；
滑動(dòng)變阻器接入電路電阻最大時(shí)，S₁斷開(kāi)，S₂閉合，R₁、R_2m和R_L串聯(lián)，電路中總阻值最大，
由于串聯(lián)電路的總阻值等于各電阻之和可得：
R_max=R₁+R_2m+R_L=6Ω+20Ω+3Ω=29Ω，
則P_min=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{max}}$=$\frac{（18V）^{2}}{29Ω}$≈11.2W．
答：（1）燈泡L的阻值為3Ω；
 （2）滑動(dòng)變阻器接入電路電阻最大時(shí)，電路消耗的最小電功率為11.2W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫(huà)出三種情況的等效電路圖，要注意各量之間關(guān)系的聯(lián)系．