Question

如圖所示的電路中，電源兩端的電壓和燈泡的電阻均保持不變。當只閉合開關(guān)S和S₁時，燈L₁正常發(fā)光，電流表A的示數(shù)為I₁，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，電阻R₃消耗的電功率為P₃ ；當只閉合開關(guān)S和S₂時，電流表A的示數(shù)為I₂，電壓表V₁的示數(shù)為U₁¢，電阻R₄消耗的電功率為P₄ 。已知：3U₁＝2U₂，U₁＝2U₁¢，P₃=2W，P₄=2.5W。求：

（1）電流I₁與I₂的比值；

（2）電阻R₃與R₄之比；

（3）燈L₁的額定電功率P₁；

（4）通過開關(guān)的斷開或閉合，電路處于不同狀態(tài)。在電路的各工作狀態(tài)中，所消耗的最大電功率P_max與最小電功率P_min的比值。

 

Answer 1

【答案】

 

【解析】

試題分析：先畫出三種情況的等效電路圖；

（1）由甲乙兩圖中電壓表V₁的示數(shù)關(guān)系和歐姆定律求出兩電流之間的關(guān)系；

（2）根據(jù)甲乙兩圖中電阻R₃、R₄消耗的電功率和P=I²R，以及電流關(guān)系求出電阻R₃與R₄之比；

（3）先根據(jù)甲乙兩圖中的電流關(guān)系和電源的電壓不變并結(jié)合歐姆定律表示出電阻關(guān)系，再由甲圖兩電壓表的示數(shù)關(guān)系和歐姆定律表示出電阻關(guān)系，聯(lián)立方程得出R_L1、R₃之間的關(guān)系，進一步根據(jù)P=I²R求出燈L₁的額定電功率；

（4）根據(jù)可知，當開關(guān)S、S₁、S₂和S₃全閉合時，R₃與R₄并聯(lián)，此時電路的電阻最小，總功率最大；當只閉合開關(guān)S和S₂時，L₁、L₂與R₄串聯(lián)，此時電路中電阻最大，總功率最��；分別求出兩種情況下的總電阻，利用求出比值關(guān)系．

解：當只閉合開關(guān)S和S₁時，等效電路如圖甲所示；

當只閉合開關(guān)S和S₂時，等效電路如圖乙所示；

當開關(guān)S、S₁、S₂和S₃全閉合時，等效電路如圖丙所示；

等效電路圖   

（1）由甲、乙兩圖得：

＝＝      解得＝ ①         

電源兩端電壓U不變，＝＝          ②

（2）由甲、乙兩圖得：＝＝ ＝     ③

由①式③式解得：＝        ④     

（3）在甲圖中：＝＝  

 解得：  ＝   ⑤                                                                   

由②式④式和⑤式解得：   R_L1=R₃

在甲圖中：燈L₁正常發(fā)光： P₁＝P₃＝2W      

（4）當開關(guān)S、S₁、S₂和S₃全閉合時，電路如圖丙，R₃與R₄并聯(lián)，電路消耗電功率最大為P_max；

當只閉合開關(guān)S和S₂時，電路如圖乙，L₁、L₂與R₄串聯(lián)，電路消耗電功率最小為P_min。

在丙圖中，R_并==R₃

在乙圖中，R_串==8 R₃

在丙、乙兩圖中，電源電壓相等：＝＝ 

考點：此題考查的是歐姆定律的應(yīng)用和電功率的計算。

點評：本題目難度較大，需要學生先化簡電路圖，就開關(guān)斷開閉合時畫出合適的電路圖，并且結(jié)合歐姆定律、電功率公式及其相關(guān)的比例關(guān)系，利用數(shù)學知識解決相關(guān)知識點．