Question

5．如圖所示，燈泡L標(biāo)有“6V 6W”字樣（燈泡電阻不受溫度影響），滑動變阻器的最大阻值為12Ω，電源電壓為6V保持不變．
（1）求小燈泡的電阻；
（2）當(dāng)S₁、S₂閉合，滑片P位于a處時，燈泡L正常發(fā)光，這時電流表的示數(shù)為多少？
（3）當(dāng)S₁、S₂閉合，滑片P位于中點c處時，電路消耗的總功率．
（4）當(dāng)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器接入電路的電阻為R₁時，電路消耗的總功率為P₁；當(dāng)S₁閉合、S₂斷開，滑動變阻器R接入電路的電阻為R₂時，電路消耗的總功率為P₂，已知R₁：R₂=1：4，P₁：P₂=2：1，求R₁的阻值以及滑動變阻器的阻值為R₂時滑動變阻器消耗的電功率．

Answer 1

分析 （1）知道小燈泡的額定電壓和額定功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出燈泡的電阻；
（2）當(dāng)S₁、S₂閉合，滑片P位于a處時，L與R并聯(lián)，電流表測干路電流，根據(jù)電阻的并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用歐姆定律求出電流表的示數(shù)；
（3）當(dāng)S₁、S₂閉合，滑片P位于中點c處時，燈泡L與cb段電阻并聯(lián)后與ac段電阻串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和并聯(lián)求出電路中的總電阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電路消耗的總功率；
（4）當(dāng)S₁閉合、S₂斷開時，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，根據(jù)電阻的串聯(lián)和P=$\frac{{U}^{2}}{R}$表示出變阻器接入電路中的電阻為R₁和R₂時的電路中的總功率，利用功率之比得出等式求出R₁和R₂的阻值，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律求出滑動變阻器的阻值為R₂時電路中的電流，利用P=I²R求出滑動變阻器消耗的電功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈泡的電阻：
R_L=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{6W}$=6Ω；
（2）當(dāng)S₁、S₂閉合，滑片P位于a處時，L與R并聯(lián)，電流表測干路電流，
因并聯(lián)電路中總電阻的倒數(shù)等于各分電阻倒數(shù)之和，
所以，電路中的總電阻：
R_總=$\frac{R{R}_{L}}{R+{R}_{L}}$=$\frac{12Ω×6Ω}{12Ω+6Ω}$=4Ω，
這時電流表的示數(shù)：
I=$\frac{U}{{R}_{總}}$=$\frac{6V}{4Ω}$=1.5A；
（3）當(dāng)S₁、S₂閉合，滑片P位于中點c處時，燈泡L與cb段電阻并聯(lián)后與ac段電阻串聯(lián)，
則并聯(lián)部分的電阻：
R_并=$\frac{{R}_{L}{R}_{cb}}{{R}_{L}+{R}_{cb}}$=$\frac{6Ω×\frac{1}{2}×12Ω}{6Ω+\frac{1}{2}×12Ω}$=3Ω，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的總電阻：
R_總′=R_ac+R_并=$\frac{1}{2}$×12Ω+3Ω=9Ω，
電路消耗的總功率：
P=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{總}′}$=$\frac{（6V）^{2}}{9Ω}$=4W；
（4）當(dāng)S₁閉合、S₂斷開時，燈泡與滑動變阻器串聯(lián)，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}$=$\frac{\frac{{U}^{2}}{{R}_{1}+{R}_{L}}}{\frac{{U}^{2}}{{R}_{2}+{R}_{L}}}$=$\frac{{R}_{2}+{R}_{L}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{4{R}_{1}+6Ω}{{R}_{1}+6Ω}$=$\frac{2}{1}$，
解得：R₁=3Ω，
則R₂=4R₁=4×3Ω=12Ω，
滑動變阻器的阻值為R₂時電路中的電流：
I′=$\frac{U}{{R}_{2}+{R}_{L}}$=$\frac{6V}{12Ω+6Ω}$=$\frac{1}{3}$A，
滑動變阻器消耗的電功率：
P_滑=（I′）²R₂=（$\frac{1}{3}$A）²×12Ω≈1.33W．
答：（1）小燈泡的電阻為6Ω；
（2）當(dāng)S₁、S₂閉合，滑片P位于a處時，燈泡L正常發(fā)光，這時電流表的示數(shù)為1.5A；
（3）當(dāng)S₁、S₂閉合，滑片P位于中點c處時，電路消耗的總功率為4W；
（4）R₁的阻值為3Ω，滑動變阻器的阻值為R₂時滑動變阻器消耗的電功率為1.33W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路和并聯(lián)電路的特點以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，分清電路的連接方式是解決問題的關(guān)鍵．