Question

（2011?海淀區(qū)二模）如圖所示電路，電源兩端電壓保持不變，閉合開關(guān)S，斷開開關(guān)S₁，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R₂的滑片P使其接入電路的電阻值為其最大值的一半，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電流表的示數(shù)I₁為0.2A；閉合開關(guān)S、S₁，此時(shí)小燈泡L正常發(fā)光，電流表的示數(shù)I₂為0.5A；閉合開關(guān)S，斷開開關(guān)S₁，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R₂滑片P至B端，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，再調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R₂的滑片P使接入電路的電阻值為其最大值的3/4，此時(shí)電路消耗的總功率P為1W．已知5U₁=6U₂，忽略溫度對(duì)燈絲電阻的影響．求：
（1）電阻R₁和燈絲電阻R_L的比值；
（2）小燈泡L的額定電功率．

Answer 1

分析：（1）閉合開關(guān)S，開關(guān)S₁斷開時(shí)，燈泡、R₁、接入電路的電阻值為其最大值的一半的滑動(dòng)變阻器R₂串聯(lián)，V₁測燈泡兩端的電壓；閉合開關(guān)S、S₁時(shí)，電路為燈泡的簡單電路；根據(jù)歐姆定律求出燈泡兩端的電壓之比，利用5U₁=6U₂求出R₁和燈泡的電壓之比，進(jìn)一步根據(jù)歐姆定律求出電阻R₁和燈絲電阻R_L的比值．
（2）根據(jù)閉合開關(guān)S，開關(guān)S₁斷開時(shí)，燈泡兩端的電壓與電阻R₁、滑動(dòng)變阻器兩端電壓之和的比值，進(jìn)一步求出滑動(dòng)變阻器的最大阻值與燈泡電阻的比值；根據(jù)電源的電壓不變，求出閉合開關(guān)S斷開開關(guān)S₁，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R₂的滑片P使接入電路的電阻值為其最大值的

3

4

時(shí)電路中的電流；根據(jù)電路消耗的總功率和P=UI求出電源的電壓，進(jìn)一步求出小燈泡L的額定電功率．

解答：解：當(dāng)開關(guān)S閉合、S₁斷開，滑動(dòng)變阻器R₂接入電路電阻為其最大值一半時(shí)，電路如圖甲所示；當(dāng)開關(guān)S、S₁均閉合時(shí)，電路如圖乙所示；當(dāng)開關(guān)S閉合，斷開開關(guān)S₁，滑動(dòng)變阻器R₂的滑片P在B端時(shí)，電路如圖丙所示；再調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R₂的滑片P使其接入電路電阻為其最大值

3

4

時(shí)，電路如圖丁所示．

（1）由圖甲、乙得：通過的電流分別為I₁=0.2A，I₂=0.5A，
燈泡兩端的電壓分別為U₁=I₁R_L，U=I₂R_L，
電壓之比為

U1

U

=

2

5

，
因5U₁=6U₂，
所以

U2

U

=

1

3

，
由丙圖可得：

R1

R1+RL

=

1

3

解得：

R1

RL

=

1

2

--------------①；
（2）由圖甲得：

RL

R1+ R2 2

=

U1

U-U1

解得：2R₁+R₂=3R_L-------------②
由①②解得：

R2

RL

=

2

1

由圖乙、丁得：I₂R_L=I₄（R₁+

3R2

4

+R_L）
解得：I₄=

1

6

A，
因P=UI₄=1W，解得：U=6V，
則P_額=UI₂=3W．
答：電阻R₁和燈絲電阻R_L的比值為1：2；小燈泡L的額定電功率為3W．

點(diǎn)評(píng)：此題是有關(guān)歐姆定律、電功率的綜合計(jì)算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據(jù)已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時(shí)要注意在串聯(lián)電路中各物理量之間的關(guān)系，結(jié)合題目中給出的已知條件進(jìn)行解決．