Question

8．體育鍛煉用的實(shí)心鉛球的質(zhì)最是5kg，經(jīng)測(cè)量知道它的體積是0.625dm³．請(qǐng)問(wèn)這個(gè)鉛球是用純鉛制造的嗎？（用兩種方法來(lái)解，己經(jīng)鉛的密度為11.3×10³kg/m³）

Answer 1

分析 用三種不同的方法加以解答：即比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法；
（1）已知質(zhì)量和體積，可利用公式ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算密度，然后與鉛的密度比較；
（2）已知球的體積和質(zhì)量，利用密度公式求鉛球中鉛的體積，再與實(shí)際體積相比較；
（3）已知鉛的密度和這個(gè)鉛球的體積，利用密度公式求得這個(gè)鉛球的質(zhì)量，再與實(shí)際質(zhì)量（5kg）相比較．

解答 解：（1）這個(gè)實(shí)心鉛球的密度ρ_球=$\frac{m}{{V}_{球}}$=$\frac{5kg}{0.625×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=8×10³kg/m³，
因?yàn)棣?SUB>球=8×10³kg/m³＜ρ_鉛=11.3×10³kg/m³，故這個(gè)鉛球不是用鉛制造的；
（2）若球?yàn)閷?shí)心，由ρ=$\frac{m}{V}$可知，其體積應(yīng)為：V_鉛=$\frac{5kg}{11.3×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$≈0.44×10^-3m³=0.44dm³，
因?yàn)?.44dm³＜0.625dm³．故這個(gè)鉛球不是用鉛制造的；
（3）若球?yàn)閷?shí)心，由ρ=$\frac{m}{V}$可知，其質(zhì)量應(yīng)為m_鉛=ρ_鉛V_球=11.3×10³kg/m³×0.625×10^-3m³=7.0625kg，
因?yàn)?.0625kg＞5kg，故這個(gè)鉛球不是用鉛制造的．
答：這個(gè)鉛球不是用鉛制造的．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空心部分體積和鐵球質(zhì)量的計(jì)算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運(yùn)用；判斷物體是否為空心，解決問(wèn)題的方法很多，但實(shí)質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實(shí)際物體與實(shí)心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即，比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實(shí)際的物體為空心物體，此題運(yùn)用的是比較體積法，解題過(guò)程中要注意統(tǒng)一使用國(guó)際單位制單位．