Question

（2008?房山區(qū)一模）如圖所示，在木塊A上放一金屬塊B后，木塊A恰好沒入水中，此時水對容器底的壓強為P₁．將金屬塊B從木塊A上取下，放入水中并浸沒，靜止時容器底對金屬塊B的支持力為20N，此時水對容器底的壓強為P₂．已知木塊A的體積為7.5×10^-3m³，金屬塊B的密度為3×10³kg/m³，取g=10N/kg．則（　　）

A．P₁大于P₂

B．P₁小于P₂

C．金屬塊B的體積為2×10^-3m³

D．木塊A的密度為0.6×10³kg/m³

Answer 1

分析：AB、B在木塊上漂浮，受到的浮力等于木塊重加上金屬塊重；將金屬塊B從木塊A上取下，放入水中并浸沒，此時二者受到的浮力等于木塊受到的浮力加上金屬塊B受到的浮力；比較前后受到的浮力大小，得出排開水的體積關系，從而得出水位高低關系，再利用液體壓強公式分析水對容器底的壓強大小關系；
C、金屬的密度大于水的密度，在水中下沉至水底，金屬塊的重等于金屬塊受到的浮力加上支持力，借助重力公式和阿基米德原理求金屬塊的體積；
D、金屬塊B在木塊上漂浮，木塊A恰好沒入水中，受到的浮力等于木塊重加上金屬塊重，知道木塊的體積，利用阿基米德原理受到的浮力可求；金屬塊重可求，進而求出木塊重，再利用密度公式和重力公式求木塊的密度．

解答：解：
AB、如圖，B在木塊上漂浮，F(xiàn)_浮1=G_木+G_B，
將金屬塊B從木塊A上取下，放入水中，金屬的密度大于水的密度，B將下沉，而木塊漂浮，此時二者受到的浮力F_浮2=G_木+F_浮B，
∵G_B＞F_浮B，
∴F_浮1＞F_浮2，
∵F_浮=ρ_水V_排g，
∴前后排開水的體積：
V_排1＞V_排2，
∴容器內(nèi)水深：h₁＞h₂，
∵p=ρgh，
∴p₁＞p₂，故A正確、B錯；
C、∵ρ_B＞ρ_水，
∴B在水中下沉至水底，
G_B=F_支+F_浮，
即：ρ_BV_Bg=20N+ρ_水V_排Bg=20N+ρ_水V_Bg，
V_B=

20N

ρBg-ρ水g

=

20N

(3×103kg/m3- 1×103kg/m3) × 10N/kg

=1×10^-3m³，故C錯；
D、金屬塊B在木塊上漂浮，木塊A恰好沒入水中，
F_浮=G_B+G_木，
即：ρ_水V_木g=ρ_BV_Bg+ρ_木V_木g，
ρ_水V_木=ρ_BV_B+ρ_木V_木，
1×10³kg/m³×7.5×10^-3m³=3×10³kg/m³×1×10^-3m³+ρ_木×7.5×10^-3m³，
解得：
ρ_木=0.6×10³kg/m³，故D正確．
故選AD．

點評：本題雖是選擇題，實質(zhì)是力學綜合題，考查了學生對密度公式、重力公式、液體壓強公式、阿基米德原理、物體的浮沉條件、力的合成的掌握和運用，知識點多，要求靈活運用所學知識，屬于難題．