Question

某校興趣小組制作了一個稱量物體質量的“浮力秤”：如圖所示，選一厚底直筒形狀的玻璃杯，使之開口向上時能在水中豎直漂浮（水足夠深）．已知玻璃杯的質量為100g，底面積為20cm²，高度為20cm（g=10N/kg）．求：
（1）玻璃杯內未放物體時，杯子受到的浮力；
（2）玻璃杯內未放物體時浸入水中的深度（即為該浮力秤的零刻度位置）；
（3）此浮力秤的最大刻度（即稱量物體的最大質量）是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）由于該玻璃杯是一把“浮力秤”，它漂浮在水面上，所以它受到的浮力等于重力；
（2）可先根據(jù)阿基米德原理算出該玻璃杯在水中的V_排，然后再用V_排除以底面積，就可以算出杯子浸入水中的深度；
（3）當杯子下沉的深度為0.2m時，此時杯子受到的浮力最大，所以我們需要先算出杯子的體積，即為最大V_排，然后根據(jù)阿基米德原理算出杯子受到的最大浮力，最后用最大浮力減去第（2）問中的浮力即為玻璃杯內能放物體的最大重力，利用G=mg求該浮力秤的最大刻度．
解答：解：（1）杯子的重力：
G=mg=0.1kg×10N/kg=1N，
∵杯子漂浮在水面上，
∴F_浮=G=1N；
（2）由F_浮=ρ_液gV_排得：
V_排===1×10^-4m³，
此時杯子浸入水中的深度：
h===0.05m；
（3）當杯子下沉的深度為0.2m時，此時杯子受到的浮力最大，
F_浮′=ρ_水gV_排′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20×10^-4m²×0.2m=4N，
玻璃杯內能放物體的最大重力：
G=F_浮′-F_浮=4N-1N=3N，
浮力秤的最大稱量：
m===0.3kg．
答：（1）玻璃杯內未放物體時，杯子受到的浮力為1N；
（2）玻璃杯內未放物體時浸入水中的深度為0.05m；
（3）此浮力秤的最大刻度是0.3kg．
點評：本題中計算浮力用到了兩種方法：一是利用阿基米德原理去計算（它是通用公式），二是根據(jù)F_浮=G去計算（它只適合于漂浮或懸浮）．要明確：物體在液體中受到的浮力有一個最大值，那就是當物體浸沒在液體中時，V_排=V_物．不過該題中玻璃杯是不能浸沒在液體中的，因為它的上端是開口的．