Question

【題目】“貴陽(yáng)至南寧高速鐵路”項(xiàng)目于2016年12月開(kāi)工，全線長(zhǎng)約512km，設(shè)計(jì)最高行車(chē)速度達(dá)350km/h．該高鐵線途徑河池市的環(huán)江、金城江、都安等地，預(yù)計(jì)2021年正適通車(chē)運(yùn)行，通車(chē)后河池市將步入高鐵時(shí)代．建設(shè)中用到的某種起重機(jī)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖所示，用該起重機(jī)將放在水平地面上的長(zhǎng)方體混凝土墩放入水中．起重機(jī)的吊臂OAB粗細(xì)不計(jì)，可以看作杠桿，吊臂B端連著滑輪組，已知混凝土墩的密度為2.5×103kg/m3、底面積為4m2、高為2m，ρ水=1.0×103kg/m3 ． 求：
（1）混凝土墩的質(zhì)量；
（2）混凝土墩被提起到最高點(diǎn)靜止時(shí)，立柱CA恰好豎直，OA：OB=1：6．若忽略滑輪組、鋼絲繩和吊臂的重力及各種摩擦，則起重機(jī)立柱CA對(duì)吊臂A點(diǎn)豎直向上的作用力是多少N．
（3）混凝土浸沒(méi)在水中后，它勻速下降過(guò)程中所受鋼絲繩的拉力．（不計(jì)水的阻力）

Answer 1

【答案】
（1）解：混凝土墩的體積為：V=Sh=4m2×2m=8m3；

根據(jù)ρ= 得混凝土墩的質(zhì)量為：

m=ρV=2.5×103kg/m3×8m3=2×104kg；

（2）解：混凝土墩浸沒(méi)在水中受到浮力是：

F浮=ρ水gV排=1.0×103kg/m3×10N/kg×8m3=8×104N；

混凝土墩的重力：

G=mg=2×104kg×10N/kg=2×105N；

如圖，

作出動(dòng)力臂和阻力臂，

在Rt△AOC和Rt△BOD中，AC∥BD，

所以△AOC∽△BOD，

OA：OB=1：6

所以，OC：OD=1：6，

由圖知，當(dāng)石墩被提起且仍浸沒(méi)在水中時(shí)，若忽略動(dòng)滑輪、鋼繩和吊臂的重力及各種摩擦，

石墩對(duì)杠桿B點(diǎn)的拉力為FB=G﹣F浮=2×105N﹣8×104N=1.2×105N，

根據(jù)杠桿平衡條件可得：FA×OC=FB×OD，

起重機(jī)立柱CA對(duì)吊臂A點(diǎn)豎直向上的作用力：

FA= = =6FB=6×1.2×105N=7.2×105N；

答：混凝土墩的質(zhì)量是2×104kg；

（3）解：混凝土浸沒(méi)在水中后，它勻速下降過(guò)程中所受鋼絲繩的拉力等于重力減去浮力，拉力為F拉=FB=G﹣F浮=2×105N﹣8×104N=1.2×105N，

答：起重機(jī)立柱CA對(duì)吊臂A點(diǎn)豎直向上的作用力是7.2×105N；（3）混凝土浸沒(méi)在水中后，它勻速下降過(guò)程中所受鋼絲繩的拉力是1.2×105N．

【解析】（1）根據(jù)V=Sh算出混凝土墩的體積；根據(jù)m=ρV算出混凝土墩的質(zhì)量；（2）作出動(dòng)力臂和阻力臂，利用相似三角形求出動(dòng)力臂與阻力臂之比，然后根據(jù)杠桿平衡條件計(jì)算起重機(jī)立柱CA對(duì)吊臂A點(diǎn)豎直向上的作用力
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解滑輪組繩子拉力的計(jì)算的相關(guān)知識(shí)，掌握1、根據(jù)題意確定重物和動(dòng)滑輪的重力由幾段繩承擔(dān)，用n 表示．2、確定重物的上升距離，和拉力F 的繩端的移動(dòng)距離；重物的上升距離為:h則拉力F 的繩端的移動(dòng)距離就是：nh；3、看是否計(jì)動(dòng)滑輪的重力．（繩重與摩擦一般情況都不計(jì)）當(dāng)不計(jì)動(dòng)滑輪重力時(shí)，拉力F = (1/n)G物 ；當(dāng)計(jì)動(dòng)滑輪重力時(shí)，拉力F = (1/n)（G物 + G輪），以及對(duì)杠桿的平衡條件的理解，了解杠桿平衡：杠桿在動(dòng)力和阻力的作用下靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，稱為杠桿平衡．杠桿平衡是力和力臂乘積的平衡，而不是力的平衡．杠桿平衡的條件：動(dòng)力 ×動(dòng)力臂 = 阻力 ×阻力臂即：F1 L1 = F2 L2可變形為 ：F1 / F2 = L1 / L2．