Question

13．一輛汽車在公路上從甲地開往乙地，在前一半路程的平均速度是v₁，后一半路程的平均速度是v₂，則汽車在全部路程中的平均速度是多少？

Answer 1

分析 由速度公式的變形公式求出汽車前一半路程和后一半路程的時間，再求解汽車在全程中的平均速度．

解答 解：設(shè)甲乙兩地間的距離是2s，則前半段與后半段的路程都是s，
由v=$\frac{s}{t}$可知：
汽車前半程的運(yùn)動時間t₁=$\frac{s}{{v}_{1}}$，后半程的運(yùn)動時間t₂=$\frac{s}{{v}_{2}}$，
全程的運(yùn)動時間：t=t₁+t₂，
全程的平均速度：v=$\frac{2s}{t}$=$\frac{2s}{{t}_{1}+{t}_{2}}$=$\frac{2s}{\frac{s}{{v}_{1}}+\frac{s}{{v}_{2}}}$=$\frac{{2v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}{v}_{2}}$．
答：汽車在全部路程中的平均速度是$\frac{{2v}_{1}{v}_{2}}{{v}_{1}{v}_{2}}$．

點評 本題考查了求汽車的平均速度問題，熟練應(yīng)用平均速度公式及其變形公式即可正確解題，解題時要注意，平均速度是物體的路程與所用時間的比值，求平均速度應(yīng)先求出路程與所對應(yīng)的運(yùn)動時間．