Question

8．我國是世界上第一個(gè)成功完成海底沉船整體打撈工作的國家，圖甲是起重工程船將“南海1號(hào)”沉船打撈出水的情況．為分析打撈工作，我們可以將實(shí)際打撈過程簡化為如圖乙所示的滑輪組豎直向上提升水中的金屬物．已知正方體實(shí)心金屬物的體積V=2.0×10^-2m³，密度ρ_物=7.9×10³kg/m³，ρ_水=1×10³kg/m³，g=10N/kg，繩子重力不計(jì)．請問：
（1）金屬物浸沒在水中受到多大的浮力？
（2）若不計(jì)摩擦和滑輪重，當(dāng)金屬物始終浸沒在水中時(shí)，需要多大的豎直向上拉力作用于繩子自由端才能將金屬物勻速提升？
（3）將金屬物完全提出水面后繼續(xù)向上勻速提升的過程中，該滑輪組的機(jī)械效率為80%，問作用于繩子自由端豎直向上的拉力是多大？（計(jì)算結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

分析 （1）金屬物浸沒在水中，排開水的體積等于其自身體積，利用F_浮=ρ_水gV_排求解浮力；
（2）知道重物的體積和密度，利用密度公式和重力公式求金屬塊受到的重力；知道重物的體積（排開水的體積）和水的密度，利用阿基米德原理求金屬塊受到的浮力；再利用動(dòng)滑輪的特點(diǎn)求出拉力大�。�
（3）把金屬物提升做的功為有用功，拉力做的功為總功，利用η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$求出自由端豎直向上的拉力．

解答 解：（1）金屬物浸沒在水中，則V_排=V=2.0×10^-2m³，
金屬物受到的浮力為：F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-2m³=200N；
（2）根據(jù)G=mg和ρ=$\frac{m}{V}$可得金屬物受到的重力：
G=ρ_物V_物g=7.9×10³kg/m³×2.0×10^-2m³×10N/kg=1580N，
金屬物受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV=1×10³kg/m³×2×10^-2m³×10N/kg=200N；
不計(jì)摩擦和動(dòng)滑輪重，金屬物受到的拉力：
 F=$\frac{1}{3}$（G-F_浮）=$\frac{1}{3}$×（1580N-200N）=460N；
（3）由題意可知：
η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{{F}_{2}s}$=$\frac{Gh}{{F}_{2}nh}$=$\frac{G}{n{F}_{2}}$=80%，
所以繩子的自由端的拉力為：F₂=$\frac{G}{nη}$=$\frac{1580N}{3×80%}$≈658N．
（1）金屬物浸沒在水中受到200N的浮力；
（2）若不計(jì)摩擦和滑輪重，當(dāng)金屬物始終浸沒在水中時(shí)，需要460N的豎直向上拉力作用于繩子自由端才能將金屬物勻速提升；
（3）作用于繩子自由端豎直向上的拉力是658N．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，如浮力、機(jī)械效率的計(jì)算，有用功、總功的理解和運(yùn)用等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度；要特別注同意第二問中物體不僅受重力和拉力，還要受水給它的浮力．