Question

19．如圖是某種電壓力鍋的電路圖，下表是銘牌部分參數(shù)，這是一種可以自動(dòng)煮飯并自動(dòng)保溫，又不會(huì)把飯燒焦的家用電器．R₁、R₂為發(fā)熱體，紅黃兩燈為指示燈，電阻不計(jì)，若選擇稀飯檔，K₁是限溫開(kāi)關(guān)，手動(dòng)閉合，當(dāng)溫度達(dá)到103℃時(shí)自動(dòng)斷開(kāi)，不能自動(dòng)閉合，K₂是自動(dòng)開(kāi)關(guān)，當(dāng)溫度超過(guò)80℃時(shí)自動(dòng)斷開(kāi)，溫度低于70℃時(shí)自動(dòng)閉合．鍋中放好適量的米和水，插上電源（220V），手動(dòng)閉合K₁后，電飯鍋就能自動(dòng)煮好米并保溫．小明同學(xué)將溫度為23℃的1L水和100g小米放入電飯鍋中制作小米粥，閉合K₁將自動(dòng)制成小米粥（若小米粥的比熱為4×10³J（kg•℃））求：
（1）R₁R₂的阻值
（2）求正常工作時(shí)需要多長(zhǎng)時(shí)間K₁自動(dòng)斷開(kāi)．
（3）若在用電高峰時(shí)制作同樣的小米粥需加熱484s后自動(dòng)保溫，求此時(shí)的實(shí)際電壓（電飯鍋的加熱效率不變）

額定電壓/V	220
加熱額定功率/W	1100
保溫額定功率/W	110
最大容積/L	3
加熱效率	80%

Answer 1

分析 （1）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，當(dāng)電路中電阻最小即電路只有R₁時(shí)，電飯鍋處于加熱狀態(tài)；再根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₁的阻值；
當(dāng)電飯鍋的溫度達(dá)到103℃時(shí)，K₁，K₂斷開(kāi)，R₁和R₂串聯(lián)，根據(jù)P_保溫=$\frac{{U}^{2}}{R}$可求得R的阻值，用總電阻減去R₁的電阻，得出R₂的電阻；
（2）由表中數(shù)據(jù)根據(jù)m=ρ_水V求水的質(zhì)量和水升高的溫度，根據(jù)Q=cm△t求小米粥吸收的熱量；由η=$\frac{Q}{W}$=$\frac{Q}{Pt}$求加熱的時(shí)間．
（3）根據(jù)W=$\frac{{U}^{2}}{R}t$得出實(shí)際電壓．

解答 解：
（1）當(dāng)開(kāi)始加熱時(shí)，K₁、K₂閉合，R₂短路，電路中只有R₁接入電路，
電飯鍋的電功率：P_加熱=1100W，
由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得R₁的阻值：R₁=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{加熱}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{1100W}$=44Ω，
當(dāng)電飯鍋的溫度達(dá)到103℃時(shí)，K₁、K₂均斷開(kāi)，R₁和R₂串聯(lián)，此時(shí)的電功率：P_保溫=110W，
R₁和R₂串聯(lián)的總電阻：R=$\frac{{U}^{2}}{{P}_{保溫}}$=$\frac{（220V）^{2}}{110W}$=440Ω；
則R₂的阻值：R₂=R-R₁=440Ω-44Ω=396Ω；
（2）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，1L水的質(zhì)量：
m=ρ_水V=1.0×10³kg/m³×1×10^-3 m³=1kg，
23℃的冷水加熱至開(kāi)關(guān)S₁自動(dòng)斷開(kāi)，升高的溫度：△t=103℃-23℃=80℃，
小米粥吸收的熱量：
Q_吸=cm△t=4.0×10³ J/（kg•°C）×（1kg+0.1kg）×80℃=3.52×10⁵J，
則電飯鍋消耗的電能：W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{3.52×1{0}^{5}J}{80%}$=4.4×10⁵J；
由W=Pt可得，加熱的時(shí)間：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{4.4×1{0}^{5}J}{1100W}$=400s；
（3）在用電高峰時(shí)制作同樣的小米粥，且電飯鍋的加熱效率不變，
所以電飯鍋消耗的電能不變，即W=4.4×10⁵J，
根據(jù)W=$\frac{{U}^{2}}{R}t$可得，此時(shí)的實(shí)際電壓為：
U_實(shí)=$\sqrt{\frac{W{R}_{1}}{t}}$=$\sqrt{\frac{4.4×1{0}^{5}J×44Ω}{484s}}$=200V．
故答案為：（1）R₁、R₂的阻值分別為44Ω和396Ω；
（2）正常工作時(shí)需要400s的時(shí)間K₁自動(dòng)斷開(kāi)．
（3）若在用電高峰時(shí)制作同樣的小米粥需加熱484s后自動(dòng)保溫，此時(shí)的實(shí)際電壓為200V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電阻、質(zhì)量、吸收熱量、加熱時(shí)間、實(shí)際電壓的計(jì)算，是一道綜合題，難度較大．