Question

18．用如圖電路可以“測算”導體的電阻，已知電源電壓U=1.5V，電流表的滿偏電流（電流表的最大示數）I₀=10mA，滑動變阻器R₀的最大阻值500Ω，紅黑表筆相當于帶有接線柱的導線．
（1）將紅黑表筆直接相連，通過調節(jié)滑動變阻器的滑片使電流表達到滿偏電流，求：R₀接入電路中的阻值；
（2）保持R₀的阻值不變，在AB間接入一個待測電阻R₂，若電流表的示數為3mA，求：R₂的阻值；
（3）保持R₀的阻值不變，在AB間接入一個待測電阻R_x，若電流表的示數為I，求：R_x的阻值（用U，I，I₀表示）

Answer 1

分析 （1）由圖知，紅黑表筆直接相連時，電路中只有滑動變阻器連在電路里，由歐姆定律計算R₀接入電路中的阻值即可；
（2）（3）在AB間接入一個待測電阻R₂，兩電阻串聯，根據串聯電路特點和歐姆定律計算R₂的阻值；同理計算R_x的阻值．

解答 解：
（1）由圖可知，當紅黑表筆直接相連時，電路是滑動變阻器的簡單電路，電流表測電路中電流，
電流表達到滿偏電流，由I=$\frac{U}{R}$可得此時變阻器連入阻值：
R₀=$\frac{U}{{I}_{0}}$=$\frac{1.5V}{10×1{0}^{-3}A}$=150Ω；
（2）保持R₀的阻值不變，在AB間接入一個待測電阻R₂，兩者串聯，所以電路的總電阻：
R_總=$\frac{U}{I}$=$\frac{1.5V}{3×1{0}^{-3}A}$=500Ω，
由串聯電路的電阻特點可得R₂的阻值：
R₂=R_總-R₁=500Ω-150Ω=350Ω；
（3）同理：保持R₀的阻值不變，在AB間接入一個待測電阻R_x時，R_x的阻值：
R_x=R_總-R₀=$\frac{U}{I}$-$\frac{U}{{I}_{0}}$=$\frac{U（{I}_{0}-I）}{{I}_{0}I}$．
答：（1）R₀接入電路中的阻值為150Ω；
（2）R₂的阻值為350Ω；
（3）R_x的阻值的表達式為R_x=$\frac{U（{I}_{0}-I）}{{I}_{0}I}$．

點評 本題考查了串聯電路特點和歐姆定律的應用，本題也給同學們提供了一種測電阻的方法，擴大的視野，是一道好題．