Question

6．近年來，在賓館、廠礦、醫(yī)院、學校等單位使用全自動不銹鋼電熱開水器（外型如圖1所示）越來越普遍．原因是它具有自動控水、自動測溫、自動控溫、熱效率高、安全衛(wèi)生、使用方便等優(yōu)點．某電熱開水器說明書上的銘牌如表：

功率	2KW	容量（L）	22.6
額定電壓	220V	水咀數	1
重量	16kg	外形尺寸（cm）	42×29×69.5

它的機械部分結構如圖2所示，當容器內水面上升時，浮力球也隨之上升，通過連桿推動活塞向左活動（如圖3），當水位到達一定位置時，活塞關閉進水口，停止進水；當容器內水量不足時，水面下降，浮力球隨之下降，連桿帶動活塞向右運動，進水口打開，向容器內進水．

（1）根據所給數據，你知道該電熱開水器電熱管的電阻值大約為24.2Ω．
（2）某次電路中只有該電熱開水器工作的情況下，小明發(fā)現(xiàn)電熱開水器所在電路中標有3000r/kW•h的電能表在10min時間內轉過了1020轉，請你據此計算出電熱開水器的實際功率是2040W；
（3）若在進水口處水的壓強為4×10⁴Pa，活塞的橫截面積為3.0×10^-4m²，且當活塞正好堵住進水口時，連接活塞與浮力小球的邊桿與水平面的夾角為45°（如圖4所示）．若已知連桿支點上下長度之比為1：3，不計連桿、浮力小球的重及及摩擦，則浮力小球的體積最小為多少？（g取10N/kg）

Answer 1

分析 （1）已知電熱開水器電熱管的額定電壓和額定功率，利用R=$\frac{{U}^{2}}{P}$可求得該電熱開水器電熱管的電阻值；
（2）3000r/kW•h說明每消耗1kW•h的電能，電能表轉3000轉，可求當電能表的轉數為1020轉時消耗的電能，又知道工作時間，根據P=$\frac{W}{t}$求出電熱開水器的實際功率；
（3）知道進水口處水的壓強、活塞的橫截面積，利用F=pS可求水對活塞的壓力，求出了活塞受到水的壓力，根據力的作用是相互的，可得活塞對杠桿A端的力，根據杠桿的平衡條件可求浮標受到的最小浮力，再利用阿基米德原理求排開水的體積．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，該電熱開水器電熱管的電阻值：
R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{2000W}$=24.2Ω；
（2）電能表轉1020轉消耗的電能：
W=1020×$\frac{1}{3000}$kW•h=0.34kW•h，
電熱開水器的實際功率：
P_實=$\frac{W}{t}$=$\frac{0.34kW•h}{\frac{10}{60}h}$=2.04kW=2040W；
（3）由p=$\frac{F}{S}$得水對活塞的壓力：
F=pS=4×10⁴Pa×3.0×10^-4m²=12N，
活塞對杠桿A端的力F_A=F=12N，設浮標受到的最小浮力F_浮，
F_A×L₁=F_浮×L₂，
即：F_浮=$\frac{{F}_{A}{L}_{1}}{{L}_{2}}$=$\frac{12N×1}{3}$=4N
由F_浮=ρ_水gV_排可得，浮力小球的最小體積：
V=V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{4N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=4×10^-4m³．
答：（1）24.2；（2）2040W；（3）浮力小球的體積最小為4×10^-4m³．

點評 本題為力學綜合題，考查了學生對壓強公式、功率公式、阿基米德原理的掌握和運用，本題關鍵是認真審題，從表中得出有用的相關信息，靈活利用相關公式解題．