Question

4．舉重螺旋（千斤頂）可以達(dá)到省力的目的，結(jié)構(gòu)如圖，設(shè)螺距為h，螺旋手柄末端到螺旋軸線的距離為L(zhǎng)，當(dāng)螺旋旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，重物被升高一個(gè)螺距，當(dāng)作用在手柄末端上的最小力為F時(shí)，剛好將重為G的物體舉起，此時(shí)螺旋的機(jī)械效率為η，請(qǐng)根據(jù)上述信息證明需要作用在手柄末端上的最小的力F=$\frac{Gh}{2πηL}$寫出證明過程．

Answer 1

分析 利用W=Gh先求出舉重螺旋做的有用功；根據(jù)機(jī)械效率公式η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%求出總功；再根據(jù)公式F=$\frac{W}{s}$即可求出該力．

解答 證明：根據(jù)題意可知：螺旋旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，有用功W_有=Gh，
當(dāng)作用在手柄末端上的最小力為F時(shí)，此時(shí)力臂為L(zhǎng)，當(dāng)螺旋旋轉(zhuǎn)一周時(shí)，F(xiàn)移動(dòng)的距離是S=2πL
做的總功W_總=FS=F2πL
此時(shí)螺旋的機(jī)械效率為η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}(cāng)}$×100%=$\frac{Gh}{F2πL}$，
所以最小的力F=$\frac{Gh}{F2πL}$．

點(diǎn)評(píng) （1）斜面也是我們?nèi)粘Ｉ�活中常用的一種機(jī)械，而螺旋作為斜面的一類在現(xiàn)實(shí)生活中也有很廣泛的應(yīng)用；
（2）解決此題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)哪是有用功，哪是總功．