Question

圖3甲是使用汽車(chē)打撈水下重物的示意圖．汽車(chē)通過(guò)定滑輪牽引水下一個(gè)圓柱形重物，在整個(gè)打撈過(guò)程中，汽車(chē)以恒定的速度v=0.2m/s向右運(yùn)動(dòng)．圖乙是此過(guò)程中汽車(chē)?yán)瓌?dòng)重物的功率P隨時(shí)間t變化的圖象，設(shè)t=0時(shí)汽車(chē)開(kāi)始提升重物，忽略水的阻力和滑輪的摩擦，g取10N/kg．求：
（1）圓柱形重物的質(zhì)量
（2）圓柱形重物的密度．
（3）打撈前，圓柱形重物上表面所受水的壓力．

Answer 1

（1）由圖可知：汽車(chē)在AB段的功率為P₁=700W．速度為0.2m/s，根據(jù)P=

W

t

=FV可求出汽車(chē)在AB段對(duì)物體的拉力為
F ₁=

P1

V1

=

700W

0.2m/s

=3500N
同理，汽車(chē)在CD段對(duì)物體的拉力為．F₂=

P2

V2

=

800w

0.2m/s

=4000N．
整個(gè)物體打撈過(guò)程分為三個(gè)階段．
第一階段，將重物從水底拉上表面剛好接觸水面這一過(guò)程，G 不變，F(xiàn)_浮不變，F(xiàn)₁不變．且有G=F_浮+F₁
第二階段，將重物拉出水面過(guò)程，這一過(guò)程，F(xiàn)_浮變小直到為0，拉力F越來(lái)越大，對(duì)應(yīng)圖BC段．
第三階段，重物剛好全部拉出水面，以后繼續(xù)向上拉的過(guò)程，這一過(guò)程G不變，拉力F ₃與重力G相等，對(duì)應(yīng)圖CD段．G=F₃
因?yàn)镚=F ₃=4000N，所以m=

G

g

=

4000N

10N/kg

=400kg．
（2）F_浮=G-F₁=F ₃-F₁=4000N-3500N=500N，
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_物，
V_物=

F浮

ρ水g

=

500N

1×103kg/m3×10N/kg

=5×10^-2_m3，
ρ_物=

m

v

=

400kg

5×10-2m3

=8×103kg/m3，
（3）由圖BC段可知，打撈的重物從上表面接觸到水面到剛好整個(gè)物體露出水面，所需時(shí)間t=60s-50s=10s，
上升的速度為0.2m/s，所以物體升高h(yuǎn)=10s×0.2m/s=2m，
所以物體上下表面積S=

v

h

=

5×10-2m3

2m

=2.5×10^-2_m2，
原來(lái)物體上表面距離水面的高度h₁=vt=0.2m/s×50s=10m
F_壓=PS=ρ_水gh₁S=1×10³kg/m³×10N/kg×10m×2.5×10^-2m²=2.5×10³N．
故答案為：（1）400kg；（2）8×10³kg/m³；（3）2.5×10³N．