Question

（2004?淄博）“塔吊”是現(xiàn)在建筑工地上常見的起重設(shè)備，用“塔吊”可將重物方便地安放到工作區(qū)內(nèi)，如圖甲所示．現(xiàn)有一“塔吊”，它有一水平臂AD，水平臂AD可分為AB和BD）兩部分，AB叫平衡臂，BD叫吊臂．A端裝有配重體，它的質(zhì)量m=5噸．C處裝有可在水平臂BD上移動(dòng)的滑輪組，C移動(dòng)的范圍是從B點(diǎn)到D點(diǎn)．已知：AB=10米，BD=50米．若“塔”身的寬度和鐵架、滑輪組的重力及摩擦均不計(jì)，請計(jì)算并回答下面的問題：
（1）當(dāng)C移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，計(jì)算該“塔吊”能吊起重物的最大質(zhì)量；
（2）今想用此“塔吊”起吊質(zhì)量為2噸的物體．那么，為安全起吊，C最遠(yuǎn)可以移動(dòng)到離B點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方；
（3）C處是一只有一個(gè)動(dòng)滑輪的滑輪組，該動(dòng)滑輪部分的放大圖如圖乙所示，滑輪上的鋼繩最后繞在電動(dòng)卷揚(yáng)機(jī)的軸上．現(xiàn)在吊起質(zhì)量為2噸的物體，當(dāng)物體以0.5米/秒的速度上升時(shí)，滑輪上的鋼繩受到的拉力多大？如電動(dòng)卷揚(yáng)機(jī)的效率是0.8，那么，配套電動(dòng)機(jī)的功率至少多大？

Answer 1

分析：（1）知道阻力、阻力臂、動(dòng)力臂，根據(jù)杠桿平衡條件求出動(dòng)力．
（2）知道阻力、阻力臂、動(dòng)力，根據(jù)杠桿平衡條件求出動(dòng)力臂．
（3）知道吊起物體的質(zhì)量求出物體重力，物體有兩段繩子承擔(dān)，求出鋼繩的拉力；
電動(dòng)卷揚(yáng)機(jī)的效率是0.8，根據(jù)機(jī)械效率公式求出總功率．

解答：解：（1）配重重力：G_A=mg=5000kg×9.8N/kg=49000N，
AB=10m，BD=50m，當(dāng)C移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，根據(jù)杠桿平衡條件得，
G_A×AB=G_D×BD，
49000N×10m=G_D×50m，
G_D=9800N，
m_D=

GD

g

=1000kg．
（2）“塔吊”起吊質(zhì)量為2噸的物體，m_C=2000kg，
G_C=m_Cg=2000kg×9.8N/kg=19600N，根據(jù)杠桿平衡條件得，
G_A×AB=G_C×BC，
49000N×10m=19600N×BC，
BC=25m．
（3）C處是一只有一個(gè)動(dòng)滑輪的滑輪組，現(xiàn)在起吊質(zhì)量為2噸的物體，物體由兩段繩子承擔(dān)，鋼繩的拉力的物重的二分之一，所以鋼繩拉力為9800N．
電動(dòng)卷揚(yáng)機(jī)的效率是0.8，
η=

W有

W總

=

P有t

P總t

=

P有

P總

=

GA×v

P總

=

19600N×0.5m/s

P總

=0.8，
所以，P_總=12250W．
答：（1）當(dāng)C移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，計(jì)算該“塔吊”能吊起重物的最大質(zhì)量是1000kg．
（2）為安全起吊，C最遠(yuǎn)可以移動(dòng)到離B點(diǎn)25m．
（3）鋼繩受到的拉力9800N；配套電動(dòng)機(jī)的功率至少12250W．

點(diǎn)評(píng)：本題中求電動(dòng)機(jī)的功率是比較難的問題，對于機(jī)械效率的問題，要根據(jù)機(jī)械效率公式求出未知量．