Question

15．小剛在做浮力實(shí)驗(yàn)時(shí)找來了一個(gè)空心金屬圓柱體（底部實(shí)心可裝水，底部的厚度可以忽略不計(jì)，容器底部的面積是10cm²）彈簧測力計(jì)，裝有足夠深的水的燒杯等器材進(jìn)行探究（如圖所示），實(shí)驗(yàn)彈簧測力計(jì)懸掛著空心金屬圓柱體緩慢進(jìn)入水中，然后又慢慢提起值到空心金屬圓柱體全部離開水面，剛把測得的彈簧測力計(jì)讀數(shù)隨深度（圓柱體下底面與水面的距離）的變化情況繪制成F-h曲線，如圖乙所示（ρ_水=1.0×10²kg/m²，g取10N/kg）．
（1）根據(jù)F-h曲線可知，空心金屬圓柱體的質(zhì)量是0.07kg．
（2）如乙中哪條斜線是空心金屬圓柱體浸入水中時(shí)的圖象？b（選填“a”或“b”）．
（3）做完實(shí)驗(yàn)后，求出留在空心金屬圓柱體的水對(duì)容器底部的壓力為多少？（寫出計(jì)算過程）？
（4）構(gòu)成空心圓柱體的材料的密度是多少？（寫出計(jì)算過程）

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，液體深度為0時(shí)，彈簧測力計(jì)的示數(shù)較小者是空心金屬圓柱體重力，示數(shù)較大者是裝滿水后的總重，根據(jù)G=mg計(jì)算出空心圓柱體的質(zhì)量；
（2）液體深度為0時(shí)，彈簧測力計(jì)示數(shù)較小者是空心金屬圓柱體的重力，據(jù)此判斷圖象；
（3）規(guī)則的圓柱體對(duì)容器底產(chǎn)生的壓力等于水的重力，由圖象中的數(shù)據(jù)計(jì)算出空心金屬圓柱體內(nèi)水的重力，再計(jì)算出水的壓力；
（4）分析圖象a可知空心金屬圓柱體在完全浸沒水中時(shí)的彈簧測力計(jì)的示數(shù)為0.45N，根據(jù)F_浮=G-F計(jì)算出空心金屬圓柱體在完全浸沒受到的浮力，根據(jù)阿基米德原理F=G_排知道排開水的重力，空心金屬圓柱體所含材料的體積與排開水的體積相同，根據(jù)二者的重力比值關(guān)系計(jì)算出構(gòu)成空心圓柱體的材料的密度．

解答 解：（1）由F-h圖象可知，液體深度為0時(shí)，桶的底面與水面剛剛接觸，無浮力影響；
彈簧測力計(jì)的示數(shù)分別為0.7和1.05N，所以0.7N是空心金屬圓柱體重力，1.05N是裝滿水后的重力；
由重力公式G=mg得，空心金屬圓柱體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{0.7N}{10N/kg}$=0.07kg；
（2）由圖象可知，0.7N是空心金屬圓柱體的重力，所以圖象b是空心金屬圓柱體浸入水中時(shí)的圖象；
（3）h=0時(shí)，b段過程中，h=0時(shí)桶空，此時(shí)桶重=0.7N；
a段過程中，h=0時(shí)裝入了水，此時(shí)桶重+水重=1.05N．
所以空心金屬圓柱體內(nèi)水的重力：
G_水=1.05N-0.7N=0.35N；
空心金屬圓柱體的水對(duì)容器底部的壓力F=G_水=0.35N．
（4）空桶重0.7N，完全浸入水中重0.45N，因此受到的浮力F_浮=0.7N-0.45N=0.25N，
由阿基米德原理得，F(xiàn)_浮=G_排=0.25N，
即：$\frac{{G}_{桶}}{{G}_{排}}$=$\frac{ρgV}{{ρ}_{水}g{V}_{水}}$=$\frac{ρ}{{ρ}_{水}}$=$\frac{0.7N}{0.25N}$，
構(gòu)成空心圓柱體的材料的密度ρ=$\frac{0.7N}{0.25N}$×ρ_水=1.0×10³kg/m³×2.8=2.8×10³kg/m³．
故答案為：（1）0.07；
（2）b；
（3）留在空心金屬圓柱體的水對(duì)容器底部的壓力為0.35N；
（4）構(gòu)成空心圓柱體的材料的密度是2.8×10³kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了學(xué)生分析圖象的能力，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，有一定的難度；根據(jù)圖象分析出空心金屬圓柱體在不同深度處浸沒水中的狀態(tài)是解題的關(guān)鍵．