Question

【題目】阿根廷工程師設(shè)計(jì)了一款新型家用電梯，該電梯外形是長(zhǎng)圓筒，升降過(guò)程不使用線纜，而是靠氣壓驅(qū)動(dòng)。需要上樓時(shí)，抽氣泵啟動(dòng)，抽走頂部空氣，此時(shí)底部與頂部就會(huì)形成氣壓差，底部空氣推動(dòng)電梯室往上升，需要下樓時(shí)，頂部充氣，氣壓增大，使電梯往下降。底部高壓區(qū)始終與外界聯(lián)通，外界大氣壓為1×105Pa，電梯室質(zhì)量為100kg，電梯室與圓筒壁之間的摩擦力為200N，底部和頂部面積均為0.9m2．（g=10N/kg）

(1)若質(zhì)量為60kg的人乘電梯勻速上升，則頂部低壓區(qū)的氣壓為多大？_____

(2)抽氣機(jī)最多能把低壓區(qū)的氣壓降到9.5×104Pa，則該電梯勻速下降時(shí)能裝載的物體的最大質(zhì)量是多少？_______

Answer 1

【答案】 9.8×104Pa 370kg

【解析】（1）人和電梯的總重力：；

勻速上升時(shí)，受到重力、豎直向下的摩擦力、豎直向上的大氣壓力的差，

故壓力差：，

壓強(qiáng)差為：

則頂部低壓區(qū)的氣壓為：

（2）抽氣機(jī)最多能把低壓區(qū)的氣壓降到9.5×104Pa，氣壓差為：

，

此氣壓差能產(chǎn)生的壓力差為：，

根據(jù)據(jù)重力、豎直向下的摩擦力、豎直向上的大氣壓力的差三個(gè)力平衡得：電梯勻速下降時(shí)能裝載的物體的最大質(zhì)量是：

。