Question

1．（1）兩電阻串聯后的等效電阻為9Ω、兩電阻上的電壓之比為1：2，則這兩個電阻值分別為3Ω、6Ω．將一個6Ω的電阻與6Ω的電阻并聯可以代替3Ω的電阻．
（2）如圖的電路中，電流表的示數為0.1A，電壓表V₁的示數為3V，V₂的示數為5V，電阻R_l為10Ω，則R₂=20Ω，R₃=30Ω．加在三個串聯電阻兩端的電壓為6V．

Answer 1

分析 （1）兩電阻串聯時通過它們的電流相等，根據歐姆定律表示出兩端的電壓之比即可求出電阻之比，再根據電阻的串聯得出等式即可求出兩電阻的阻值；兩電阻并聯時，根據電阻的并聯特點求出另一個電阻的阻值；
（2）由電路圖可知，三電阻串聯，電壓表V₁測R₁和R₂兩端的電壓，電壓表V₂測R₂和R₃兩端的電壓，電流表測電路中的電流，根據歐姆定律求出電壓表并聯部分的總電阻，根據電阻的串聯求出R₂和R₃的阻值，最后根據電阻的串聯和歐姆定律求出總電壓．

解答 解：（1）設兩串聯電阻分別為R_A、R_B，
因串聯電路中各處的電流相等，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得：
$\frac{{U}_{A}}{{U}_{B}}$=$\frac{I{R}_{A}}{I{R}_{B}}$=$\frac{{R}_{A}}{{R}_{B}}$=$\frac{1}{2}$，即R_B=2R_A，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，R=R_A+R_B=R_A+2R_A=3R_A=9Ω，
解得：R_A=3Ω，R_B=2R_A=2×3Ω=6Ω；
設未知電阻為R_C，R_D=6Ω，
因并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，
所以，$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{C}}$+$\frac{1}{{R}_{D}}$，即$\frac{1}{3Ω}$=$\frac{1}{{R}_{C}}$+$\frac{1}{6Ω}$，
解得：R_C=6Ω．
（2）由電路圖可知，三電阻串聯，電壓表V₁測R₁和R₂兩端的電壓，電壓表V₂測R₂和R₃兩端的電壓，電流表測電路中的電流，
則R₁+R₂=$\frac{{U}_{V1}}{I}$=$\frac{3V}{0.1A}$=30Ω，R₂+R₃=$\frac{{U}_{V2}}{I}$=$\frac{5V}{0.1A}$=50Ω，
所以，R₂=30Ω-R₁=30Ω-10Ω=20Ω，R₃=50Ω-R₂=50Ω-20Ω=30Ω，
加在三個串聯電阻兩端的電壓：
U=I（R₁+R₂+R₃）=0.1A×（10Ω+20Ω+30Ω）=6V．
故答案為：
（1）3；6；6；
（2）20；30；6．

點評 本題考查了串聯電路的特點和電阻的并聯以及歐姆定律的應用，在（2）題中要分清電壓表所測的電路元件．