Question

6．如圖所示，薄壁圓柱形甲和均勻圓柱體乙置于水平地面上．甲足夠高、底面積為3S，其內(nèi)盛有體積為3×10^-3米的水；乙的底面積為S，所受重力為G．
①求甲中水的質(zhì)量．
②求乙對水平地面的壓強(qiáng)P_乙．
③現(xiàn)沿水平方向在圓柱體乙上截去一定的厚度，并將截去部分放入甲的水中，乙剩余部分的高度與容器A中水的深度之比為h_乙'：h_水'為3：2，且乙剩余部分對水平地面的壓力等于水對甲底部的壓力，求乙的密度ρ_乙．

Answer 1

分析 ①已知甲的密度和體積，利用密度公式變形可求得其質(zhì)量；
②已知壓力和受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$可求得對水平面壓強(qiáng)．
③根據(jù)壓強(qiáng)相等來解答．

解答 解：①由ρ=$\frac{m}{V}$可得：
m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×3×10^-3m³=3kg；
②乙對水平面的壓力F=G，
對水平面產(chǎn)生的壓強(qiáng)：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{G}{S}$．
③剩余部分對地面的壓力：${{F}_{乙}}^{′}$=ρ_乙g${{h}_{乙}}^{′}$S
水對容器底的壓力：
F_水=ρ_水gh_水3S，
h_乙′：h_水′=3：2，
因?yàn)橐沂Ｓ嗖糠謱λ�平地面的壓力等于水對容器甲底部的壓力�?br />所以：ρ_乙g${{h}_{乙}}^{′}$S=ρ_水gh_水3S
ρ_乙=$\frac{{h}_{{水}^{′}}}{{{h}_{乙}}^{′}}$ρ_水×3=$\frac{2}{3}$ρ_水×3=$\frac{2}{3}$×1×10³kg/m³×3=2×10³kg/m³．
答：①甲中水的質(zhì)量為3kg．
②乙對水平地面的壓強(qiáng)為$\frac{G}{S}$Pa．
③乙的密度為2×10³kg/m³．

點(diǎn)評 本題考查了學(xué)生對液體壓強(qiáng)公式、壓強(qiáng)定義式的掌握和運(yùn)用，涉及到容器底受到液體壓強(qiáng)的變化，要求靈活運(yùn)用公式分析求解．此題有一定的難度，屬于難題．