Question

（2012?青島）為了營救落入井中的葉子姐姐，小雨通過如圖滑輪組將一只底面積為0.2m²的圓柱形空木桶勻速緩慢地放入井中，在這一過程中他施加在繩子上的拉力為65N（不計(jì)繩重和摩擦，g=10N/kg）．
（1）請?jiān)诜娇蛑挟嫵龃藭r(shí)小雨的受力示意圖．
（2）空木桶放入水中漂浮時(shí)，桶底所受水的壓強(qiáng)為500Pa．則木桶浸入水中的深度多大？
（3）動(dòng)滑輪多重？
（4）葉子姐姐爬進(jìn)木桶中，為了安全起見，小雨用75N的力拉著繩子使木桶保持靜止，此時(shí)木桶浸入水中的深度為0.25m．小雨用力將木桶拉出水面，又經(jīng)過65s使木桶在空中勻速上升10m到達(dá)井口，將葉子姐姐救上來．在這65s中，小雨做功的功率多大？

Answer 1

分析：（1）小雨受到重力、拉力、支持力的作用，作用點(diǎn)在中心，利用力的示意圖的畫法畫出小雨的受力；
（2）知道桶底所受水的壓強(qiáng)，利用p=ρgh求出木桶浸入水中的深度；
（3）由于桶漂浮，利用物體的漂浮條件和阿基米德原理求桶重；使用滑輪組，知道拉力，由于F=

1

n

（G_動(dòng)+G_桶），據(jù)此求出動(dòng)滑輪重；
（4）利用阿基米德原理求出木桶浸入水中的深度為0.25m時(shí)受到的浮力，知道拉力，而G_總=G_桶+G_人+G_動(dòng)=nF′+F_浮′；
在空中，F(xiàn)″=

G總

n

，而s=nh，又知道h=10m，根據(jù)P_總=

W總

t

=

F′′s

t

求小雨做功的功率．

解答：解：
（1）小雨受到重力G、拉力F、支持力F_N的作用，如圖所示：
（2）∵p=ρgh，
∴h=

p

ρ水g

=

500Pa

1.0×103kg/m3×10N/kg

=0.05m；
（3）G_桶=F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gSh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m²×0.05m=100N；
∵F=

1

n

（G_動(dòng)+G_桶）
∴G_動(dòng)=nF-G_桶=2×65N-100N=30N
（4）木桶浸入水中的深度為0.25m時(shí)：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gSh′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m²×0.25m=500N，
G_總=G_桶+G_人+G_動(dòng)=nF′+F_浮′=2×75N+500N+30N=680N
F″=

G總

n

=

680N

2

=340N
P_總=

W總

t

=

F′′s

t

=

F′′nh

t

=

340N×2×10m

65s

≈105W．
答：（1）小雨的受力示意圖如圖所示；
（2）木桶浸入水中的深度為0.05m；
（3）動(dòng)滑輪重為30N；
（4）在這65s中，小雨做功的功率為105W．

點(diǎn)評：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對力的示意圖的畫法、液體壓強(qiáng)公式、使用滑輪組拉力的計(jì)算、功和功率的公式的掌握和運(yùn)用，利用好使用滑輪組（不計(jì)繩重和摩擦）拉力的求法F=

1

n

（G+G_動(dòng)+G_桶）是本題的關(guān)鍵．