Question

如圖所示，電源電壓保持不變，斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₃，分別只閉合開(kāi)關(guān)S₁和只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)電阻R₁和R₂兩端的電壓之比為4：3，電阻R₃兩端的電壓之比為2：3．只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，電阻R₃消耗的電功率為100W．求：
（1）只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，電阻R₁和R₃消耗的電功率之比．
（2）開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，電路消耗的總電功率．

Answer 1

分析：先畫(huà)出三種情況的等效電路圖；
（1）根據(jù)P=I²R結(jié)合圖1、圖2中電阻R₃消耗的電功率求出兩圖中的電流關(guān)系；根據(jù)歐姆定律和圖1、圖2中電壓表的示數(shù)求出電阻R₁與電阻R₂的比值，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律結(jié)合圖1、圖2中電源的電壓不變得出R₁和R₃之間的關(guān)系；
（2）根據(jù)P=I²R和圖2中電阻R₂消耗的電功率得出電源電壓與R₂之間的關(guān)系，進(jìn)一步求出圖3中電路消耗的電功率．

解答：解：只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，等效電路如圖1所示
只閉合開(kāi)關(guān)S₂時(shí)，等效電路如圖2所示
開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，等效電路如圖3所示

（1）由圖1和圖2可知對(duì)于同一電阻R₃，根據(jù)歐姆定律可得：

I1

I2

=

U3 R3

U′3 R3

=

U3

U3′

=

2

3

，
∵電阻R₁和R₂兩端的電壓之比為4：3，
∴

U1

U2

=

I1R1

I2R2

=

I1

I2

×

R1

R2

=

2

3

×

R1

R2

=

4

3

，
解得：

R1

R2

=

2

1

，
∵電源的電壓不變，
∴根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)可得：U=I₁（R₁+R₃）=I₂（R₂+R₃），
∴R₂=R₃，R₁=2R₃，
∵P=I²R，
∴

P1

P3

=

R1

R3

=

2

1

；
（2）開(kāi)關(guān)都閉合時(shí)，等效電路圖如圖3所示，
由圖2可知：
 P₃′=I₂²R₃=（

U

R2+R3

）²R₃=（

U

R2+R2

）²R₂=

U2

4R2

=100W，即

U2

R2

=400W，
圖3中電路消耗的總電功率：
P_總=P₁+P₂=

U2

R1

+

U2

R2

=

U2

2R2

+

U2

R2

=

3U2

2R2

=

3

2

×400W=600W．
答：（1）只閉合開(kāi)關(guān)S₁時(shí)，電阻R₁和R₃消耗的電功率之比為2：1；
（2）開(kāi)關(guān)S₁、S₂、S₃都閉合時(shí)，電路消耗的總電功率為600W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和并聯(lián)電路的特點(diǎn)，以及歐姆定律、電功率的計(jì)算；畫(huà)出等效電路圖和判斷電路的串并聯(lián)是解決本題的關(guān)鍵．