Question

2．如圖所示電路中，電源電壓可調(diào)，L上標(biāo)有“6V 3W”字樣，R₁為定值電阻，變阻器R₂的最大電阻為100Ω．閉合S₁、S₂，滑片P置于最左端時(shí)，燈泡正常發(fā)光，電流表的示數(shù)為1.1A．只閉合S₁，滑片P置于中點(diǎn)時(shí)，變阻器消耗的功率為2W．（設(shè)燈絲電阻不隨溫度改變）
求：（1）燈絲電阻；
（2）只閉合S₁，滑片P置于中點(diǎn)時(shí)，可調(diào)電源的電壓；
（3）當(dāng)可調(diào)電源電壓為18V，電壓表里程為0～15V，在確保電路元件安全時(shí)，應(yīng)閉合哪個(gè)開關(guān)且變阻器連入電路的阻值為多少時(shí)電路消耗的總功率最小？總功率最小是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)R=$\frac{{U}^{2}}{P}$求出燈絲的電阻；
（2）閉合S₁、S₂時(shí)，R₁、L并聯(lián)，電壓表測(cè)量R₂兩端電壓，電流表測(cè)量干路電流；先根據(jù)P=UI的變形公式求出燈泡正常發(fā)光的電流，然后根據(jù)并聯(lián)電路電流的規(guī)律以及歐姆定律即可求出R₁的阻值；
只閉合S₁時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)量R₂兩端電壓，電流表測(cè)量電路電流；先根據(jù)變阻器的功率和P=I²R的變形公式求出電路中的電流，然后根據(jù)U=IR求出電源電壓；
（3）根據(jù)電壓表示數(shù)為15V時(shí)，另一部分電路電壓為18V-15V=3V，由I=$\frac{U}{R}$可知，當(dāng)另一部分阻值最大時(shí)，電路中電流最小，根據(jù)P=UI可知，此時(shí)電路中功率最小，據(jù)此判斷需要閉合的開關(guān)，并根據(jù)歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值，根據(jù)P=UI求出最小總功率．

解答 解：（1）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，燈絲的電阻：R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{（6V）^{2}}{3W}$=12Ω；
（2）閉合S₁、S₂時(shí)，R₁、L并聯(lián)，電壓表測(cè)量R₂兩端電壓，電流表測(cè)量干路電流；
因?yàn)闊襞菡�常發(fā)光，所以此時(shí)電路電流為：I_L=$\frac{{P}_{L}}{{U}_{L}}$=$\frac{3W}{6V}$=0.5A；
因?yàn)椴⒙?lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，所以通過R₁的電流為：I₁=1.1A-0.5A=0.6A；
因?yàn)椴⒙?lián)電路兩端電壓相等，因此U₁=U_L=6V，
由I=$\frac{U}{R}$可知，R₁的阻值：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{1}}$=$\frac{6V}{0.6A}$=10Ω；
只閉合S₁時(shí)，R₁、R₂串聯(lián)，電壓表測(cè)量R₂兩端電壓，電流表測(cè)量電路電流；
由P=I²R可知，此時(shí)電路中的電流：I=$\sqrt{\frac{{P}_{實(shí)}}{{\frac{1}{2}R}_{2}}}$=$\sqrt{\frac{2W}{\frac{1}{2}×100Ω}}$=0.2A，
可調(diào)電源的電壓：U=IR_總=0.2A×（10Ω+$\frac{1}{2}$×100Ω）=12V；
（3）根據(jù)電路圖可知，當(dāng)開關(guān)閉合后，滑動(dòng)變阻器沒有在最左端時(shí)，電路為串聯(lián)電路；
根據(jù)串聯(lián)電路電壓的規(guī)律可知，當(dāng)電壓表示數(shù)為15V時(shí)，另一部分電路電壓為18V-15V=3V；
由I=$\frac{U}{R}$可知，要使電路中電流最小，則需要接入電路中的電阻最大，而燈泡的阻值大于R₁的阻值，因此需使燈泡與R₂串聯(lián)，即閉合開關(guān)S₂；
由P=UI可知，此時(shí)電路中的總功率最��；
此時(shí)電路中的電流：I′=$\frac{U′}{{R}_{L}}$=$\frac{3V}{12Ω}$=0.25A；
滑動(dòng)變阻器接入電路的阻值：R_滑=$\frac{{U}_{最大}}{I′}$=$\frac{15V}{0.25A}$=60Ω；
此時(shí)電路消耗的最小功率：P_最小=UI′=18V×0.25A=4.5W．
答：（1）燈絲電阻為12Ω；
（2）只閉合S₁，滑片P置于中點(diǎn)時(shí)，可調(diào)電源的電壓為12V；
（3）閉合開關(guān)S₂；變阻器連入電路的阻值為60Ω；總功率最小是4.5W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串、并聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是知道燈泡正常發(fā)光時(shí)的電壓和額定電壓相等．