Question

13．圖甲為某電熱水器的實(shí)物圖．圖乙為安裝的尺寸及其受力示意圖，在豎直方向上，熱水器所受重力為G；在水平方向上，熱水器支架頂端A處受到膨脹螺釘對(duì)它的拉力F₁，支架末端O處受到墻壁對(duì)它的支持力F₂．圖丙是該電熱水器的簡(jiǎn)化電路，其中電熱管的電阻為24.2Ω．電加熱器自身質(zhì)量為20千克，加滿水后總質(zhì)量為70千克請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）該熱水器裝滿水時(shí)，膨脹螺釘?shù)睦�力F₁是多大？
（2）要把滿箱的水從20℃加熱到40℃，需要吸收放大熱量？若電熱水器正常工作，電熱管的加熱效率為85%，則需要加熱多長(zhǎng)時(shí)間？[c_水=4.2×10³J/（kg•℃）]
（3）現(xiàn)提供以下器材：“2.5V 0.3A”、“2V 10mA”的燈泡各一個(gè)，各種阻值的電阻，導(dǎo)線等設(shè)計(jì)指示燈電路：要求寫(xiě)出在指示燈正常工作的情況下，選用器材的最佳方案及器材的具體規(guī)格（通過(guò)計(jì)算說(shuō)明）．

Answer 1

分析 （1）知道總質(zhì)量，利用G=mg求電熱水器的總重；以懸掛架下端為支點(diǎn)，電熱水器受到重力、膨脹螺釘?shù)睦�力，知道二力的力臂，利用杠桿平衡條件求膨脹螺釘?shù)睦�力�?br />（2）求出水的體質(zhì)量，知道水的比熱容、初溫和末溫，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）可求出水吸收的熱量；利用效率公式η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求求出需要消耗的電能，根據(jù)W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t即可求出需要加熱的時(shí)間；
（3）在指示燈正常工作的情況下，從指示燈電路消耗的電能的角度利用P=UI即可設(shè)計(jì)最佳方案．

解答 解：
（1）電熱水器的總重：
G=mg=70kg×10N/kg=700N；
因L形掛鉤靜止，以懸掛架下端為支點(diǎn)，把熱水器看成杠桿，則根據(jù)杠桿的平衡條件可得：
F₁×30cm=G×20cm，
即：F₁×30cm=700N×20cm，
解得：F₁≈467N；
（2）裝滿水時(shí)水的質(zhì)量m_水=70kg-20kg=50kg，
則水吸收的熱量：
Q_吸=c_水m（t-t₀）
=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（40℃-20℃）
=4.2×10⁶J．
由η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$得需要消耗的電能W=$\frac{{Q}_{吸}}{η}$=$\frac{4.2×1{0}^{6}J}{85%}$≈4.94×10⁶J，
由W=$\frac{{U}^{2}}{R}$t可得加熱時(shí)間t=$\frac{WR}{{U}^{2}}$=$\frac{4.94×1{0}^{6}J×24.2Ω}{（{220V）}^{2}}$=2470s．
（3）根據(jù)指示燈電路消耗的功率分析：選擇的燈泡，它就不能直接接入電路，要保證它的安全，需串聯(lián)一個(gè)電阻，問(wèn)題轉(zhuǎn)化成：串聯(lián)電阻后，燈泡正常工作，此時(shí)指示燈電路消耗的功率為燈泡和電阻共消耗多少功率，而不僅僅是燈泡消耗的功率；
①若選“2.5V、0.3A”的燈泡，當(dāng)燈泡正常工作時(shí)電路中的電流為0.3A，則指示燈電路消耗功率：P₁=UI₁=220V×0.3A=66W，
②選擇“2V、10mA”的燈泡，當(dāng)燈泡正常工作時(shí)電路中的電流為10mA=0.01A，則指示燈電路消耗功率：P₂=UI₂=220V×0.01A=2.2W，
比較以上兩種情況指示燈電路消耗的電功率，可知應(yīng)選擇選“2V、10mA”的燈泡．．
則需要串聯(lián)電阻的阻值為：
R=$\frac{U-{U}_{2}}{{I}_{2}}$=$\frac{220V-2V}{0.01A}$=2.18×10⁴Ω．
答：（1）該熱水器裝滿水時(shí)，膨脹螺釘?shù)睦�力F₁是467N；
（2）要把滿箱的水從20℃加熱到40℃，需要吸收4.2×10⁶J的熱量；需要加熱時(shí)間2470s．
（3）根據(jù)計(jì)算結(jié)果，應(yīng)選用“2V、10mA”的燈泡和一個(gè)阻值為2.18×10⁴Ω的電阻串聯(lián)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了密度公式、重力公式、熱量的計(jì)算、電功率公式、杠桿平衡條件的應(yīng)用，關(guān)鍵是公式和規(guī)律的靈活運(yùn)用，難點(diǎn)是對(duì)L形支架正確的受力分析、選擇最優(yōu)化方案；關(guān)鍵是如何運(yùn)用所學(xué)知識(shí)及物理的一般能力去解決實(shí)際問(wèn)題，在平時(shí)教學(xué)中，教師要有的放矢的設(shè)定這樣的情境，培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)化選擇能力．