Question

在如圖所示的電路中，電源兩端的電壓保持不變．只閉合開關S，將滑片P移至滑動變阻器R₂的中點時，電壓表V₁的示數為U₁，電壓表V₂的示數為U₂，電流表A的示數為I₁．閉合開關S、S₁，當滑片P移至滑動變阻器R₂的A端時，電壓表V₁的示數為U₁′=14V，電壓表V₂的示數為U₂′，電流表A的示數為I₂．只閉合開關S，當滑片P移至滑動變阻器R₂的A端時，電流表A的示數為I₃電壓表V₁的示數為U₁″電壓表V₂ 的示數為U₂″．已知U₁=U₁′，U₂=U₂′．求：
（1）電流I₁與I₂的比值；
（2）電壓U₁″的大��；（最后結果保留一位小數）
（3）電流I₃與I₁的比值．

Answer 1

解：只閉合開關S，且滑片P置于變阻器的中點時，等效電路如圖甲所示；
閉合開關S、S₁，且滑片P置于變阻器的A端時，等效電路如圖乙所示；
只閉合開關S，且滑片P置于變阻器的 A端時，等效電路如圖丙所示．

（1）由圖甲、圖乙得：
===；
（2）由圖甲、圖乙得：==，
解得：R₁=R₂，
∵電源兩端電壓不變，
∴===，
整理可得：R₂=R₃，
由圖乙、圖丙得：
===，
∴==×=×=×=，
∴U₁″==×14V≈21.8V；
（3）∵=，=，
∴==．
答：（1）電流I₁與I₂的比值為1：2；
（2）電壓U₁″的大小約為21.8V；
（3）電流I₃與I₁的比值為8：9．
分析：先畫出三種情況的等效電路圖：
（1）根據歐姆定律分別表示出圖甲和圖乙中電壓表V₂的示數，結合示數的比值即可求出兩種情況下電路中的電流關系；
（2）根據電阻的串聯和歐姆定律表示出圖甲和圖乙中電壓表V₁的示數，結合比值和電流關系求出R₁與R₂的阻值關系，根據電源的電壓不變建立等式結合電流關系即可得出R₂與R₃的阻值關系，根據電阻的串聯和歐姆定律表示出圖乙和圖丙中電壓表V₂ 的示數，結合阻值關系得出比值，進一步求出電壓U₁″的大��；
（3）已知圖1和圖的電流關系、圖2和圖3的電流關系，即可得出圖1和圖3的電流關系．
點評：本題是有關歐姆定律、電功率的綜合計算題目．在解題過程中，注意電路的分析，根據已知條件分析出各種情況下的等效電路圖，同時要注意在串聯電路中各物理量之間的關系，結合題目中給出的已知條件進行解決．