Question

4．歸納式探究--進(jìn)一步研究電阻
小明學(xué)習(xí)知道：導(dǎo)體的電阻與導(dǎo)體的材料、長度和橫截面積有關(guān)．他想進(jìn)一步研究電阻與長度和橫截面積的定量關(guān)系，他利用鎳鉻合金絲進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到數(shù)據(jù)填入表格：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	長度l/m	橫截面積S/mm2	電阻R/Ω
1	1	1	1.1
2	1	2	0.55
3	2	1	2.2
4	2	2	1.1
5	10	4	2.75

（1）由數(shù)據(jù)推斷：導(dǎo)體電阻與長度、橫截面積的關(guān)系為：R=k$\frac{L}{S}$（k為常數(shù)），對于鎳鉻合金絲來說，k=1.1×10^-6Ω•m（寫上數(shù)值和單位）．
（2）在長度一定時(shí)，鎳鉻合金絲的電阻與與橫截面積關(guān)系圖象正確的是b．
（3）請將空格填上．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)控制變量法的要求，分析表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，找出電阻與導(dǎo)體長度、橫截面積的關(guān)系，從而得出結(jié)論，然后根據(jù)表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)求出系數(shù)k．
（2）根據(jù)導(dǎo)體電阻與導(dǎo)體長度、橫截面積的關(guān)系，判斷在長度一定時(shí)，導(dǎo)體電阻與導(dǎo)體橫截面積間的關(guān)系，然后找出符合要求的圖象；
（3）根據(jù)導(dǎo)體電阻、長度、橫截面積間的關(guān)系式，由表中實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，求出導(dǎo)體電阻阻值，然后填入表中．

解答 解：
（1）導(dǎo)體電阻與長度、橫截面積的關(guān)系為：R=k$\frac{L}{S}$，則k=$\frac{RS}{L}$，將第1組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入上式，可得k=$\frac{RS}{L}$=$\frac{1.1Ω×1×1{0}^{-6}{m}^{2}}{1m}$=1.1×10^-6Ω•m；
（2）由導(dǎo)體電阻與長度、橫截面積的關(guān)系：R=k$\frac{L}{S}$可知，在長度L一定時(shí)，導(dǎo)體電阻R與橫截面積S成反比，
R-S圖象是反比例函數(shù)圖象，因此圖線b能夠正確的表示鎳鉻合金絲的電阻與橫截面積關(guān)系；
（3）把第5組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)代入R=k$\frac{L}{S}$，可得導(dǎo)線電阻R=k$\frac{L}{S}$=1.1×10^-6Ω•m×$\frac{10m}{4×1{0}^{-6}{m}^{2}}$=2.75Ω．
故答案為：（1）$\frac{L}{S}$；1.1×10^-6Ω•m；（2）b；（3）2.75．

點(diǎn)評 本題是一道信息給予題，應(yīng)用控制變量法認(rèn)真分析表中的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)是正確解題的關(guān)鍵，根據(jù)導(dǎo)體電阻與導(dǎo)體長度、橫截面積的關(guān)系式，結(jié)合數(shù)學(xué)知識解答是關(guān)鍵．