Question

14．小麗家住進(jìn)新樓后，為了淋浴的方便，購置了一款某型號(hào)的電熱水器（其銘牌見表），安裝在衛(wèi)生間的墻上．小麗在使用過程中發(fā)現(xiàn)：
（1）注滿水的電熱水器，在額定電壓下連續(xù)加熱40min，熱水器上的溫度示數(shù)由22℃上升到46.2℃．已知水的比熱容為4.2×10³J/（kg．℃），水的密度為1.0×10³kg/m³，求此過程中電熱水器的熱效率．
（2）該熱水器在某時(shí)間段使用時(shí)，20min內(nèi)產(chǎn)生的熱量為2.4×10⁶J，求通過電熱水器的電流和它工作的實(shí)際電壓．

某型號(hào)電熱水器
額定電壓/V	220
額定電功率/W	2420
容積/dm3	50
商品特征：安全防電墻、防水、防塵、防潮

Answer 1

分析 （1）根據(jù)密度公式求出水箱中水的質(zhì)量，根據(jù)Q_吸=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量，額定電壓下電熱水器加熱時(shí)的功率和額定功率相等，根據(jù)W=Pt求出消耗的電能，利用η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%求出此過程中電熱水器的熱效率；
（2）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出電熱水器的電阻，再根據(jù)焦耳定律求出通過熱水器的電流，利用歐姆定律求出工作的實(shí)際電壓．

解答 解：（1）根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，水箱中水的質(zhì)量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×50×10^-3m³=50kg，
水箱中的水吸收的熱量：
 Q=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×50kg×（46.2℃-22℃）=5.082×10⁶J，
由P=$\frac{W}{t}$可得，水箱中的水在額定電壓下連續(xù)加熱40min消耗的電能：
W=Pt=2420W×40×60s=5.808×10⁶J，
電熱水器加熱時(shí)的熱效率：
η=$\frac{{Q}_{吸}}{W}$×100%=$\frac{5.082×1{0}^{6}J}{5.808×1{0}^{6}J}$×100%=87.5%；
（2）根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可得，電熱水器的電阻：
R=$\frac{{U}_{額}^{2}}{{P}_{額}}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{2420W}$=20Ω，
根據(jù)Q=I²Rt可得，通過熱水器的電流：
I=$\sqrt{\frac{Q}{Rt}}$=$\sqrt{\frac{2.4×1{0}^{6}J}{20Ω×20×60s}}$=10A，
根據(jù)I=$\frac{U}{R}$可得，工作的實(shí)際電壓：
U=IR=10A×20Ω=200V；
答：（1）此過程中電熱水器的熱效率為87.5%．
（2）通過電熱水器的電流為10A，它工作的實(shí)際電壓為200V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了電功和熱量的綜合計(jì)算，涉及到密度公式、吸熱公式、電功公式、效率公式、焦耳定律和歐姆定律的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，難度較大．