Question

10．如圖甲，小雨的重力為660N，雙腳與地面接觸面積為240cm²，物體A底面積400cm²，用力拉物體A，物體A在地面上靜止不動，此時他對水平地面的壓強2×10⁴Pa，物體A對地而的壓強9000Pa．（不計摩擦和繩重）
（1）此時小雨對繩的拉力多大？
（2）小雨用圖甲滑輪組將物體A勻速提升，滑輪組機械效率為80%，物體A的重力G_A=？
（3）若用該滑輪組打撈浸沒在水中邊長為0.2m的正方體B，10s內(nèi)將物體B提升2m（B始終未出水面），小雨做功功率為120W，物體B的密度ρ_B=？

Answer 1

分析 （1）甲圖中，小雨受到重力、支持力和繩子拉力且這幾個是平衡力，由p=$\frac{F}{S}$計算他受到地面的支持力，由此計算拉力；
（2）甲圖中，物體A受到重力，支持力和滑輪組拉力是平衡力，由p=$\frac{F}{S}$計算A受到地面的支持力，
根據(jù)平衡力的知識列出A的重力、支持力、A所受拉力的關(guān)系式，根據(jù)滑輪組的省力特點表示出人的拉力、A對繩的拉力關(guān)系；
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$表示出物體重力、動滑輪重力的關(guān)系，聯(lián)立各式便可求出物體A的重力及動滑輪的重力；
（3）由F_浮=ρ_水gV_排求得B所受浮力，根據(jù)小雨做功功率和時間，由W=Pt求出小雨所做的功，由F=$\frac{W}{s}$求出小雨對繩的拉力；根據(jù)滑輪組的省力特點求出B的重力，從而由ρ=$\frac{m}{V}$求出B的密度．

解答 解：
（1）甲中，由p=$\frac{F}{S}$可得，小雨對地面的壓力：F=pS=2×10⁴Pa×240×10^-4m²=480N，
因為力的作用是相互的，所以小雨受到的支持力與小雨對地面壓力相等，
小雨受到的重力、支持力和繩子拉力是平衡力，所以小雨對繩的拉力：
F_拉=G_小雨-F_支=660N-480N=180N；
（2）由p=$\frac{F}{S}$可得，A對地面的壓力：F′=p_AS_A=9000Pa×400×10^-4m²=360N，
因為力的作用是相互的，所以A受到的支持力與A對地面壓力相等．
物體A受到重力，支持力和滑輪組拉力是平衡力，
所以滑輪組對A的拉力：F_A=G_A-F_支A=G-360N；
由圖知，滑輪組由3段繩子承擔物重，所以F_拉=$\frac{1}{3}$（F_A+F_動）
180N=$\frac{1}{3}$×（G-360N+G_動）…①
由η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{Gh}{Gh+{G}_{動}h}$=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$得，80%=$\frac{G}{G+{G}_{動}}$…②
聯(lián)立①②解得：G=720N，G_動=180N
（3）正方體B的體積：V_B=（0.2m）³=0.008m³；
B浸沒時所受的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gV_B=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.008m³=80N；
由P=$\frac{W}{t}$得，小雨做功：
W=Pt=120W×10s=1200J；
由W=Fs得，小雨的拉力：
F′=$\frac{W}{s}$=$\frac{1200J}{3×2m}$=200N；
由題意得，F(xiàn)′=$\frac{1}{3}$（G_B-F_浮+G_動），則：
G_B=3F′+F_浮-G_動=3×200N+80N-180N=500N；
由G=mg得，B的質(zhì)量：
m_B=$\frac{{G}_{B}}{g}$=$\frac{500N}{10N/kg}$=50kg；
則：ρ_B=$\frac{{m}_{B}}{{V}_{B}}$=$\frac{50kg}{0.008{m}^{3}}$=6.25×10³kg/m³．
答：（1）小雨對繩的拉力為180N；
（2）物體A的重力為720N；
（3）物體B的密度為6.25×10³kg/m³．

點評 本題是有關(guān)力學的綜合題目，綜合考查了滑輪組的機械效率、省力特點、浮力、壓強及密度的有關(guān)計算，計算出動滑輪的重力，熟練掌握并應用有關(guān)知識是解決后面兩個問題的關(guān)鍵，根據(jù)平衡力的知識，搞清各個力之間的關(guān)系，也是非常關(guān)鍵的．此題綜合性強，稍有難度．