Question

8．某地在湖面上修建一座大橋，如圖所示是使用吊車(chē)向湖底投放實(shí)心圓柱形石料的示意圖．在整個(gè)投入過(guò)程中，石料以恒定速度v=0.15m/s下降，圖乙是鋼絲繩的拉力F隨時(shí)間t變化的圖象（從開(kāi)始投放到剛好接觸湖底）．t=0s時(shí)刻吊車(chē)開(kāi)始投放石料．忽略水的摩擦阻力以及石料放下后水面的高度變化，
求：（1）當(dāng)物體全部浸沒(méi)時(shí)的浮力；
（2）物體的體積；
（3）物體的密度．

Answer 1

分析 （1）分析鋼繩拉力F隨時(shí)間t變化的圖象，當(dāng)石料沒(méi)有浸入水中時(shí)，拉力等于重力；當(dāng)石料全部浸沒(méi)后，讀出此時(shí)的拉力，利用稱(chēng)重法F_浮=G-F_拉求出物體受到的浮力；
（2）根據(jù)阿基米德原理的公式F_浮=ρ_水gV_排求物體排開(kāi)水的體積（物體的體積）；
（3）知道石料的重，利用重力公式求石料的質(zhì)量，最后利用密度公式求石料的密度．

解答 解：
（1）由圖乙可知，石料的重力G=1200N，石料完全浸沒(méi)后鋼絲繩的拉力F_拉=800N，
則物體全部浸沒(méi)時(shí)的浮力為：F_浮=G-F_拉=1200N-800N=400N；
（2）根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排可得物體排開(kāi)水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{400N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.04 m³；
由于物體完全浸沒(méi)在水中，
所以物體的體積：V_物=V_排=0.04 m³；
（3）由G=mg可得，物體的質(zhì)量：
m=$\frac{G}{g}$=$\frac{1200N}{10N/kg}$=120kg；
則物體的密度：ρ_物=$\frac{m}{{V}_{物}}$=$\frac{120kg}{0.04{m}^{3}}$=3000kg/m³．
答：（1）當(dāng)物體全部浸沒(méi)時(shí)的浮力為400N；
（2）物體的體積為0.04 m³；
（3）物體的密度為3000kg/m³．

點(diǎn)評(píng) 本題的解題關(guān)鍵是通過(guò)圖乙先分析石料的重力及鋼絲繩受到的拉力，然后用稱(chēng)重法計(jì)算出石料受到的浮力，再根據(jù)阿基米德原理求石料的體積，最后利用密度公式計(jì)算石料的密度．