Question

13．如圖1為四缸發(fā)動機工作原理：內(nèi)燃機通過連桿把四個汽缸的活塞連在一根曲軸上，并使各汽缸的做功過程錯開，在飛輪轉(zhuǎn)動的每半周里，都有一個汽缸在做功，其他三個汽缸分別在做吸氣、壓縮和排氣工作．
（1）發(fā)動機在做功沖程里，高溫、高壓的燃氣推動活塞向下運動，同時將內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機械能．
（2）有一臺四缸發(fā)動機，其主要技術(shù)指標如下表所示．其中排量等于四個汽缸工作容積的總和，汽缸工作容積指活塞從上止點到下止點所掃過的容積，又稱單缸排量，它取決于活塞的面積和活塞上下運動的距離（即沖程長）．轉(zhuǎn)速表示每分鐘，曲軸或飛輪所轉(zhuǎn)的周數(shù)．

排量	2.0L
輸出功率	120kW
轉(zhuǎn)速	6000r/min

①該發(fā)動機在1s內(nèi)做功1.2×10⁵J，單缸排量V=0.5L．
②在每個做功沖程里，發(fā)動機做功W=600J．
（3）在做功沖程里，燃氣對活塞所做的功可表示為W=pV，式中p表示燃氣對活塞的壓強，則p=1.2×10⁶Pa（1L=10^-3m³）
（4）如圖2為發(fā)動機在做功沖程中的示意圖．下面給出了公式W=pV的證明，請將推導過程補充完整（要求各表達式均用S、l或p表示）：設(shè)活塞的面積為S，沖程長為l，燃氣對活塞的壓強為P，則燃氣對活塞的壓力F=pS，燃氣對活塞所做的功W=psl，又根據(jù)數(shù)學知識可知發(fā)動機的單缸排節(jié)V=Sl，故W=pV．

Answer 1

分析 （1）在內(nèi)燃機的做功沖程中，是燃氣的內(nèi)能轉(zhuǎn)化為活塞的機械能；
（2）發(fā)動機做的功W=Pt，將功率值代入即可求解；
四缸發(fā)動機的容量是2.0L，所以每個汽缸的容量是0.5L；
解決此題要知道發(fā)動機飛輪每轉(zhuǎn)動兩周里做功一次，所以結(jié)合表格數(shù)據(jù)可知，該發(fā)動機每分鐘可以做功3000次；
（3）結(jié)合公式W=pV變形可得P=$\frac{W}{V}$，將功和單缸排量值代入即可得出答案；
（4）推導公式時需要結(jié)合壓強公式、功的公式及幾何知識進行分析解答．

解答 解：
（1）在做功沖程中，燃氣內(nèi)能對外做功，將內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機械能；
（2）已知輸出功率是120kW，所以每秒做功W=1.2×10⁵W×1s=1.2×10⁵J；
由表格信息可知，
①因為轉(zhuǎn)速為6000r/min，四沖程內(nèi)燃機每個工作循環(huán)曲軸轉(zhuǎn)兩周、做功一次，
所以1s內(nèi)做功50次，
因為四缸總排量為2.0L，
單缸排量：v=$\frac{1}{4}$×2.0L=0.5L，
所以發(fā)動機在1s內(nèi)做功1.2×10⁵J，
②因為發(fā)動機有四個缸同時工作，
所以每個缸1s內(nèi)做功：
W=$\frac{1}{4}$×1.2×10⁵J=3×10⁴J，
因為1s內(nèi)做功50次，
所以每個做功沖程做功：
W′=$\frac{1}{50}$×3×10⁴J=600J．
（3）因為W′=pV，V=0.5L=0.5×10^-3m³，
所以燃氣對活塞的壓強：
p=$\frac{W′}{V}$=$\frac{600J}{0.5×1{0}^{-3}{m}^{3}}$=1.2×10⁶Pa；
（4）由壓強公式p=$\frac{F}{S}$可知，F(xiàn)=PS，
活塞做功W=Fl=pSl，而V=Sl，
所以W=pV．
故答案為：（1）內(nèi)；機械；（2）①1.2×10⁵；0.5；②600；（3）1.2×10⁶；（4）pS；psl；Sl．

點評 此類綜合性的題目，要結(jié)合內(nèi)燃機的四個沖程特點，壓強公式及其做功公式，聯(lián)系幾何知識共同解答．