Question

如圖所示，電熱絲的電阻分別為R₁=484Ω、R₂=242Ω，電源電壓恒為U=220V．分析電路圖，解答下列問題：
（1）要求電熱絲并聯(lián)，各開關(guān)的應(yīng)怎樣設(shè)置？
（2）只閉合開關(guān)S₂，求電路的等效電阻以及R₁、R₂兩端的電壓之比；
（3）求電路最大發(fā)熱功率和最小發(fā)熱功率之比；
（4）請指出該電路可能存在的安全隱患．

Answer 1

分析：（1）電路元件的連接有串聯(lián)合并聯(lián)兩種方式，由于串聯(lián)電路只有一條電流路徑，流過一個元件的電流同時流過另一個元件，因此各元件相互影響，而并聯(lián)電路中各元件互不影響．
（2）只閉合開關(guān)S₂時，R₁、R₂串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點求出等效電阻，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點結(jié)合歐姆定律得出R₁、R₂兩端的電壓之比．
（3）當兩電熱絲串聯(lián)時電路消耗的電功率最小，根據(jù)P=

U2

R

表示出其大小；當兩電熱絲并聯(lián)時電路消耗的電功率最大，根據(jù)P=

U2

R

分別表示出兩電熱絲消耗的電功率，兩者之和即為消耗的最大電功率；進一步可求比值關(guān)系．
（4）用一根導線將電源的兩極直接連接起來，叫做電源短路．此時電路中的電流很大，會使保險絲熔斷，甚至引起火災(zāi)．

解答：解：（1）兩電熱絲并聯(lián)時的等效電路圖如圖所示：

則應(yīng)斷開開關(guān)S₂，閉合開關(guān)S₁、S₃；
（2）只閉合開關(guān)S₂，等效電路圖如下圖所示：

∵R₁、R₂串聯(lián)，
∴電路的等效電阻R=R₁+R₂=484Ω+242Ω=726Ω，
∵通過R₁、R₂的電流相等，且U=IR，
∴U₁：U₂=R₁、R₂=484Ω：242Ω=2：1；
（3）當兩電熱絲串聯(lián)時電路消耗的電功率最小，
最小為P_min=

U2

R

=

U2

726Ω

；
當兩電熱絲并聯(lián)時電路消耗的電功率最大，
最大為P_max=

U2

R1

+

U2

R2

=

U2

484Ω

+

U2

242Ω

=

3U2

484Ω

，
∴P_max：P_min=

3U2

484Ω

：

U2

726Ω

=9：2；
（4）當S₁、S₂同時閉合時，電流如圖紅線所示：

會造成電源短路，會使保險絲熔斷，甚至引起火災(zāi)．
答：（1）電熱絲并聯(lián)，應(yīng)斷開開關(guān)S₂，閉合開關(guān)S₁、S₃；
（2）只閉合開關(guān)S₂，電路的等效電阻為726Ω，R₁、R₂兩端的電壓之比為2：1；
（3）電路最大發(fā)熱功率和最小發(fā)熱功率之比為9：2；
（4）當S₁、S₂同時閉合時，會造成電源短路．

點評：本題考查了串并聯(lián)的辨別、電阻的串聯(lián)特點和并聯(lián)電路的電壓特點、歐姆定律和電功率公式的應(yīng)用以及電路的三種狀態(tài)，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時電路連接方式的判斷．