Question

18．我國已掌握海底沉船整體打撈技術(shù)，在某一次打撈作業(yè)中，已知沉船在水中的重量為2800噸，空氣中重量達5800噸，為吊起這艘沉船，特別打造了一艘專用起重船（如圖），打撈時將由它以0.1m/s的速度把沉船吊出水面．（g取10N/kg）
（1）沉船在水中所受浮力是多大？
（2）起重船起吊該船時出水前的有用功率是多少？
（3）若起重船起吊時的總功率為5×10⁶W，則出水前起重機的機械效率是多少？

Answer 1

分析 （1）利用重力公式求出沉船在水中、空氣中重，利用稱重法求沉船受到的浮力；
（2）起重船對沉船的拉力等于沉船在水中重，利用P=Fv求起重船起吊該船時出水前的有用功率；
（3）知道總功率，利用η=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{總}}$求出水前的機械效率．

解答 解：（1）沉船在水中的重力：
G₁=m₁g=2800×10³kg×10N/kg=2.8×10⁷N，
在空氣中的重力：
G₂=m₂g=5800×10³kg×10N/kg=5.8×10⁷N，
沉船在水中受到的浮力：
F_浮=G₂-G₁=5.8×10⁷N-2.8×10⁷N=3×10⁷N；
（2）起重船對船的拉力：
F=G₁=2.8×10⁷N，
因為P=$\frac{W}{t}$=$\frac{Fs}{t}$=Fv，
所以，出水前的有用功率：P_有用=Fv=2.8×10⁷N×0.1m/s=2.8×10⁶W；
（3）由P=$\frac{W}{t}$可得W=Pt．
則出水前起重機的機械效率：
η=$\frac{{W}_{有用}}{{W}_{總}}$=$\frac{{P}_{有用}t}{{P}_{總}t}$=$\frac{{P}_{有用}}{{P}_{總}}$=$\frac{2.8×1{0}^{6}W}{5×1{0}^{6}W}$×100%=56%．
答：（1）沉船在水中所受浮力是3×10⁷N；
（2）起重船起吊該船時出水前的有用功率是2.8×10⁶W；
（3）若起重船起吊時的總功率為5×10⁶W，則出水前起重機的機械效率是56%．

點評 本題考查了浮力的計算、功率的計算、效率的計算，利用好稱重法求浮力、功率推導(dǎo)公式P=Fv是本題的關(guān)鍵．