Question

如圖1所示的實驗裝置可以探究杠桿受兩個阻力（F₂、F₃）時的平衡條件．在已調(diào)節(jié)好的杠桿兩端掛上不同數(shù)量的鉤碼，并適當(dāng)移動鉤碼的位置，使杠桿水平平衡，記下鉤碼的數(shù)量和位置．通過改變鉤碼的數(shù)量和位置，按照同樣的方法再做兩次，將實驗得到的數(shù)據(jù)填在表中．表中數(shù)據(jù)是以一個鉤碼的重力為力的單位，以杠桿的每小格為長度的單位．

實驗次數(shù)	動力F1	動力臂L1	動力F2	動力臂L2	動力F3	動力臂L3
1	1	5	1	1	2	2
2	2	6	1	2	2	5
3	3	7	1	5	4	4

（1）分析表中的數(shù)據(jù)，可得杠桿的平衡條件是______．（填寫關(guān)系式）
（2）在農(nóng)村還廣泛使用的桿秤就利用了上述原理．圖2是一根桿秤的示意圖．小云設(shè)計了如下測量秤砣質(zhì)量M的實驗方案，請你將②、④兩步補充完整．
①用刻度尺測量桿秤上的主要刻度的示數(shù)m到提扭O的距離x，并作出m-x關(guān)系圖象，如圖3所示．
②用刻度尺測量掛鉤到______的距離l；
③在m-x關(guān)系圖象中任意讀取兩組數(shù)據(jù)x₁、m₁和x₂、m₂；
④設(shè)桿秤自重G，重心到提扭的距離l，據(jù)杠桿平衡條件Mgx₁=______+Gl以及______=m₂gl+Gl兩式相減得 M=______（要求用l、x₁、x₂、m₁、m₂表示）．

Answer 1

【答案】分析：（1）先將數(shù)據(jù)中的各自的力與力臂相乘，然后分析實驗數(shù)據(jù)，找出關(guān)系式．
（2）桿秤稱量重物時，桿秤重心的位置不在提紐上，對桿秤平衡產(chǎn)生影響，所以桿秤平衡時，有重物m、秤砣和桿秤的本身三個物體的重力在起作用；因此為探究秤砣質(zhì)量M，需要考慮桿秤的自重．測量時需將重物m和秤砣產(chǎn)生的力臂測出，對于不便測量的桿秤的自重和它產(chǎn)生的力臂，可用桿秤自重G，重心到提扭的距離l表示；于是設(shè)計實驗時，需逐步將所需物理量測出，最后分析處理數(shù)據(jù)．
解答：解：（1）將數(shù)據(jù)中的各自的力與力臂相乘，結(jié)果如下表格：

實驗次數(shù)	動力F1	動力臂L1	F1 L1	動力F2	動力臂L2	F2 L2	動力F3	動力臂L3	F3 L3
1	1	5	5	1	1	1	2	2	4
2	2	6	12	1	2	2	2	5	10
3	3	7	21	1	5	5	4	4	16

分析可知：F₁l₁≠F₂l₂，F(xiàn)₁l₁≠F₃l₃，而是F₁l₁=F₂l₂+F₃l₃．
（2）小云設(shè)計的測量秤砣質(zhì)量M的實驗方案中，
①用刻度尺測量桿秤上的主要刻度的示數(shù)m到提扭O的距離x，表明測出重物的質(zhì)量和秤砣產(chǎn)生的力臂；
②用刻度尺重物產(chǎn)生的力臂，即測量掛鉤到提紐的距離l；
③在m-x關(guān)系圖象中任意讀取兩組數(shù)據(jù)x₁、m₁和x₂、m₂；
④處理數(shù)據(jù)：設(shè)桿秤自重G，重心到提扭的距離l，
由m-x關(guān)系圖象中可知，當(dāng)桿秤不掛重物時，秤砣右側(cè)在10cm處，能使桿秤平衡，可知桿秤自重G的重心在支點的左側(cè)，據(jù)杠桿平衡條件得：
   Mgx₁=m₁gl+Gl；  
   Mgx₂=m₂gl+Gl；
兩式相減得 M=．
故答案為：（1）F₁l₁=F₂l₂+F₃l₃；
（2）②提紐；④m₁gl，Mgx₂，．
點評：考查了杠桿的多個力作用下的平衡，得到的結(jié)論是阻礙杠桿轉(zhuǎn)動的力與力臂的乘積等于所有使杠桿轉(zhuǎn)動的力與力臂的乘積，并會應(yīng)用它解答有關(guān)的實際問題．