Question

（2013?長寧區(qū)三模）在圖（a）所示的電路中，滑動(dòng)變阻器R₂上標(biāo)有“20Ω 1A”的字樣，所用電表規(guī)格如圖（b）所示．
①若電源電壓為3伏，電阻R₁的阻值為5歐，閉合電鍵S后，移動(dòng)變阻器的滑片P，當(dāng)電流表示數(shù)為0.2安時(shí)，求電阻R₁兩端的電壓U₁和滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值R₂．
②若電源電壓未知且不變，電阻R₁的阻值也未知且不變，在保證電路安全工作的前提下，移動(dòng)變阻器的滑片P時(shí)，電流表的最大示數(shù)為1安，電壓表的最大示數(shù)為12伏；若用標(biāo)有“50Ω  2A”的滑動(dòng)變阻器R₃替換變阻器R₂，移動(dòng)滑片時(shí)，電流表的最大示數(shù)為1.2安，電壓表的最大示數(shù)為15伏．
（a）由以上數(shù)據(jù)可知，電源電壓為

24

伏，電阻R₁的阻值為

20

歐姆．
（b）請分別求出以上兩種情況中，電流表示數(shù)的最小值．

Answer 1

分析：由電路圖可知，電阻R₁與滑動(dòng)變阻器R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流；
（1）根據(jù)歐姆定律求出電阻R₁兩端的電壓，利用串聯(lián)電路的電壓特動(dòng)求出滑動(dòng)變阻器兩端的電壓，利用歐姆定律求出滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值R₂；
（2）（a）根據(jù)串聯(lián)電路的分壓特點(diǎn)可知電壓表的最大示數(shù)為12V時(shí)滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻最大，根據(jù)歐姆定律求出電路中的電流，利用串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律表示出電源的電壓；滑動(dòng)變阻器R₃替換變阻器R₂后，當(dāng)R₃接入電路中的電阻為0時(shí)電路中的電流最大，根據(jù)歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源的電壓不變建立等式即可求出電源的電壓和電阻R₁的阻值；
（b）滑動(dòng)變阻器R₂接入電路中時(shí)，當(dāng)電壓表的示數(shù)為12V時(shí)電流表的示數(shù)最小；滑動(dòng)變阻器R₃接入電路中時(shí)，當(dāng)電壓表的示數(shù)為15V時(shí)電路中的電流最小，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點(diǎn)求出R₁兩端的電壓，利用歐姆定律求出電路中的最小電流．

解答：解：由電路圖可知，電阻R₁與滑動(dòng)變阻器R₂串聯(lián)，電壓表測R₂兩端的電壓，電流表測電路中的電流；
①由歐姆定律可得，電阻R₁兩端的電壓：
U₁=IR₁=0.2A×5Ω=1V，
∵串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
∴U₂=U-U₁=3V-1V=2V，
滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值：
R₂=

U2

I

=

2V

0.2A

=10Ω；
（2）當(dāng)R₂接入電路中的電阻為20Ω時(shí)，電壓表的示數(shù)最大，
此時(shí)電路中的電流：
I₁=

U2

R2

=

12V

20Ω

=0.6A，
電源的電壓：
U=I₁R₁+U₂=0.6A×R₁+12V，
滑動(dòng)變阻器R₃替換變阻器R₂后，當(dāng)R₃接入電路中的電阻為0時(shí)，電路中的電流最大，
電源的電壓：
U=I₂R₁=1.2A×R₁，
∵電源的電壓不變，
∴0.6A×R₁+12V=1.2A×R₁，
解得：R₁=20Ω，
電源的電壓U=1.2A×R₁=1.2A×20Ω=24V；
（b）滑動(dòng)變阻器R₂接入電路中時(shí)，當(dāng)電壓表的示數(shù)為12V時(shí)電流表的示數(shù)最小，即最小為0.6A；
滑動(dòng)變阻器R₃接入電路中時(shí)，當(dāng)電壓表的示數(shù)為15V時(shí)電路中的電流最小，
此時(shí)R₁兩端的電壓：
U₁′=U-U₃=24V-15V=9V，
此時(shí)電路中的最小電流：
I₃=

U′1

R1

=

9V

20Ω

=0.45A．
答：①電阻R₁兩端的電壓為1V，滑動(dòng)變阻器連入電路的阻值為10Ω；
②（a）24；20；
（b）以上兩種情況中，電流表示數(shù)的最小值分別為0.6A、0.45A．

點(diǎn)評：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)電流表和電壓表的最大示數(shù)判斷出滑動(dòng)變阻器R₃替換變阻器R₂前后電路的工作狀態(tài)得出等式．