Question

（1）小剛在“自制測(cè)力計(jì)”的實(shí)踐活動(dòng)中，想知道橡皮筋伸長(zhǎng)與所受拉力的關(guān)系，于是他取了原長(zhǎng)l₀=5cm的一條橡皮筋做實(shí)驗(yàn)，記錄數(shù)據(jù)如下表所示．

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	拉力F/N	橡皮筋長(zhǎng)度l/cm	橡皮筋伸長(zhǎng)（l-l0）/cm
0	0	5.0	0
1	0.1	5.5	0.5
2	0.2	6.0	1.0
3	0.3	6.5	1.5
4	0.4	7.0	2.0
5	0.5	7.5	2.5

請(qǐng)你分析表中數(shù)據(jù)并填空：
F₂：F_l=2：1，（l₂-l₀）：（l₁-l₀）=2：1；
F₃：F_l=3：1，（l₃-l₀）：（l₁-l₀）=3：1；
F₄：F_l=4：1，（l₄-l₀）：（l₁-l₀）=

 

；
F₄：F₂=

 

，（l₄-l₀）：（l₂-l₀）=2：1；
F₅：F₄=5：4，（l₅-l₀）：（l₄-l₀）=

 

．
由此可得出結(jié)論：在一定范圍內(nèi)，橡皮筋兩次的伸長(zhǎng)之比

 

（選填“等于”或“不等于”）橡皮筋兩次所受拉力之比．
（2）小剛在假期一次野外學(xué)習(xí)考察中，在湖邊發(fā)現(xiàn)了一小塊礦石，他身邊帶有以下器材：刻度尺、橡皮筋、細(xì)線、飲水杯、標(biāo)有20g的一塊糖果，請(qǐng)你幫助他利用身邊的器材設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，測(cè)量小礦石的質(zhì)量．寫出實(shí)驗(yàn)步驟，并用字母表示測(cè)量出的物理量．
實(shí)驗(yàn)步驟：

 

．
用已知量和測(cè)量出的物理量表示出小礦石的質(zhì)量m=

 

．
（3）他想測(cè)量小礦石的密度，請(qǐng)你幫助他利用身邊的器材進(jìn)一步設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，并用字母表示出實(shí)驗(yàn)步驟中要測(cè)量出的物理量．
實(shí)驗(yàn)步驟：

 

．
用已知量和測(cè)量出的物理量表示出小礦石的密度ρ=

 

．

Answer 1

分析：（1）計(jì)算出每次橡皮筋伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度，再求出比值，或計(jì)算出相應(yīng)拉力的比值，分析橡皮筋每?jī)纱嗡�受拉力之比與橡皮筋兩次的伸長(zhǎng)之比的關(guān)系，得出規(guī)律；
（2）方法一：可利用在一定范圍內(nèi)，橡皮筋兩次的伸長(zhǎng)之比等于皮筋兩次所受拉力之比，即糖果的質(zhì)量與橡皮筋伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度l₁之比等于小礦石的質(zhì)量與橡皮筋伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度l₂之比；
方法二：利用杠桿的平衡調(diào)節(jié)：動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，利用刻度尺、細(xì)線、糖果、小礦石組成一個(gè)杠桿，平衡后測(cè)出動(dòng)力臂和阻力臂的長(zhǎng)度，建立等式，求出小礦石的質(zhì)量；

解答：解：（1）①l₄-l₀=7.0cm-5.0cm=2.0cm；
l₁-l₀=5.5cm-5.0cm=0.5cm；
故（l₄-l₀）：（l₁-l₀）=2.0cm：0.5cm=4：1；
②F₄=0.4N，F(xiàn)₂=0.2N，
F₄：F₂=0.4N：0.2N=2：1；
③l₅-l₀=7.5cm-5.0cm=2.5cm；
l₄-l₀=7.0cm-5.0cm=2.0cm；
（l₅-l₀）：（l₄-l₀）=2.5cm：2.0cm=5：4；
④分析表格下方的五組數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)橡皮筋兩次的伸長(zhǎng)之比都等于橡皮筋兩次所受拉力之比；
故答案為：4：1；2：1；5：4；等于；
（2）方法一：利用在一定范圍內(nèi)，橡皮筋兩次的伸長(zhǎng)之比等于皮筋兩次所受拉力之比；
步驟1：測(cè)出橡皮筋原長(zhǎng)l₀；
步驟2：用細(xì)線系住糖果，拴在橡皮筋上豎直靜止，測(cè)出橡皮筋此時(shí)的長(zhǎng)度l₁；
步驟3：用細(xì)線系住小礦石，拴在橡皮筋上豎直靜止，測(cè)出橡皮筋此時(shí)的長(zhǎng)度l₂；
則礦石的質(zhì)量為：m=

20(l2-l0)

l1-l0

；
方法二：利用杠桿的平衡條件設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)；
步驟1：用細(xì)線拴住刻度尺中部，手提細(xì)線并調(diào)節(jié)細(xì)線位置O，使刻度尺保持水平；
步驟2：分別用細(xì)線系住糖果和小礦石，掛在刻度尺兩邊，調(diào)節(jié)糖果、小礦石位置，使刻度尺再次保持水平，記下糖果、小礦石分別到O點(diǎn)的水平距離l₁、l₂；
根據(jù)杠桿的平衡條件：20gl₁=mgl₂，則礦石的質(zhì)量為：m=

20l1

l2

；
（3）方法一：
步驟1：測(cè)出橡皮筋原長(zhǎng)l₀；
步驟2：用細(xì)線系住小礦石，拴在橡皮筋上豎直靜止，測(cè)出橡皮筋此時(shí)的長(zhǎng)度l₂；
步驟3：將小礦石塊系在橡皮筋上，豎直沒入水中靜止，測(cè)出橡皮筋此時(shí)的長(zhǎng)度l₃；
根據(jù)在一定范圍內(nèi)，橡皮筋兩次的伸長(zhǎng)之比等于皮筋兩次所受拉力之比，即

ρV石g

l2-l0

=

ρ水V石g

l2-l3

；
則小礦石的密度為：ρ=

l2-l0

l2-l3

ρ_水；
方法二：
步驟l：用細(xì)線拴住刻度尺中部，手提細(xì)線并調(diào)節(jié)細(xì)線位置O，使刻度尺保持水平；
步驟2：分別用細(xì)線系住糖果和小礦石，掛在刻度尺兩邊，調(diào)節(jié)糖果、小礦石位置，使刻度尺再次保持水平，記下糖果到O點(diǎn)的水平距離l₁；
步驟3：將小礦石沒入水中，保持小礦石的位置不變調(diào)節(jié)糖果位置使刻度尺再次保持水平，記下糖果到O點(diǎn)的水平距離l₃；
根據(jù)在一定范圍內(nèi)，橡皮筋兩次的伸長(zhǎng)之比等于皮筋兩次所受拉力之比，即

ρV石g

ρ水V石g

=

l1

l1-l3

；
則小礦石的密度為：ρ=

l1

l1- l3

ρ_水；
方法三：
步驟1：用細(xì)線拴住刻度尺中部，手提細(xì)線并調(diào)節(jié)細(xì)線位置O，使刻度尺保持水平；
步驟2：分別用細(xì)線系住糖果和小礦石，掛在刻度尺兩邊，調(diào)節(jié)糖果、小礦石位置，使刻度尺再次保持水平，記下糖果、小礦石分別到O點(diǎn)的水平距離l₁、l₂；
步驟3：將小礦石沒入水中，再次調(diào)節(jié)糖果、小礦石位置，使刻度尺再次保持水平記下糖果和小礦石到O點(diǎn)水平距離l₃、l₄
根據(jù)在一定范圍內(nèi)，橡皮筋兩次的伸長(zhǎng)之比等于皮筋兩次所受拉力之比；
則小礦石的密度為：ρ=

l1l4

l1l4- l2l3

ρ_水；

點(diǎn)評(píng)：本題綜合性較強(qiáng)，考查學(xué)生的分析概括能力，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的能力，語言表達(dá)能力，用到杠桿的平衡條件，要充分利用橡皮筋的伸長(zhǎng)規(guī)律，想方設(shè)法建立等式得出質(zhì)量、密度的表達(dá)式．