Question

（2011?青島模擬）歸納式探究：
如圖1是一種壓力顯示器工作的原理圖．G為用電流表改裝的顯示壓力大小的壓力顯示器，R₀對壓力傳感器起保護作用．壓力傳感器的阻值R隨壓力F發(fā)生變化．已知壓力傳感器的阻值R隨壓力F變化的關(guān)系如下表所示．

壓力F/N	0	100	200	300	400	500	…
阻值R/Ω	300	250	200	150	100	50	…

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出壓力傳感器的阻值R與壓力F關(guān)系的數(shù)學表達式

R=-0.5F+300

；（相關(guān)系數(shù)直接代入數(shù)值即可，不需要寫出單位）
（2）壓力傳感器的阻值R與壓力F關(guān)系用圖2中的圖線

b

來表示．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)R的阻值隨壓力F的大小變化的表格可知電阻與壓力成一次函數(shù)關(guān)系，利用待定系數(shù)法可確定函數(shù)關(guān)系式．
（2）電阻與壓力成一次函數(shù)關(guān)系，利用數(shù)學一次函數(shù)，正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象進行判斷．

解答：解：
（1）根據(jù)R的阻值隨壓力F的大小變化的數(shù)據(jù)可知壓敏電阻R的阻值與壓力F成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)它們的關(guān)系式為R=KF+b．
把F=100N，R=250Ω和F=200N，R=200Ω代入得：
①250=100K+b，②200=200K+b．
①②構(gòu)成方程組，
解得：K=-0.5，b=300，
所以它們的關(guān)系式為R=-0.5F+300．
（2）根據(jù)R的阻值隨壓力F的大小變化的數(shù)據(jù)可知壓敏電阻R的阻值與壓力F成一次函數(shù)關(guān)系，
從圖2可知，圖線a為正比例函數(shù)，c為反比例函數(shù)，b為一次函數(shù)．
故答案為：（1）R=-0.5F+300．（2）b．

點評：本題考查學生對對數(shù)據(jù)和圖象的分析能力，并結(jié)合函數(shù)知識對實際問題做出正確的判斷．