Question

（2009?朝陽區(qū)一模）一個(gè)密度計(jì)如圖所示，其刻度部分的A、B 兩點(diǎn)，分別是最上面和最下面的刻度位置，這個(gè)密度計(jì)的測量范圍是1.00×10³kg/m³～1.60×10³kg/m³，把這個(gè)密度計(jì)放入某種液體中，液面的位置恰好在A、B的中點(diǎn)C處，則這種液體的密度是

1.23

 g/cm³． （計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）

Answer 1

分析：因?yàn)橐阎�密度�?jì)的測量范圍，則可根據(jù)物體的浮沉條件得出液面在A和B點(diǎn)時(shí)密度計(jì)排開水的體積，則利用AC、CB兩段的體積相等可得出液面在中點(diǎn)時(shí)的所測密度與液面分別在A、B兩點(diǎn)時(shí)的密度關(guān)系，則可求得液面在C點(diǎn)時(shí)的所示密度．

解答：解：密度計(jì)的重力不變，密度計(jì)處于漂浮狀態(tài)，浮力等于重力，即浮力也不變．
設(shè)A、C、B三點(diǎn)顯示的密度分別為ρ₁、ρ₂、ρ₃；
則可得：ρ₁gV₁=ρ₂gV₂=ρ₃gV₃=G
約去g可得：ρ₁V₁=ρ₂V₂=ρ₃V₃=m
V₁-V₂=

m

ρ1

-

m

ρ2

；
V₂-V₃=

m

ρ2

-

m

ρ3

；
由題意知，V₁-V₂=V₂-V₃；

m

ρ1

-

m

ρ2

=

m

ρ2

-

m

ρ3

；
將ρ₁及ρ₃代入，可得：
ρ₂=

2ρ1ρ3

ρ1+ρ3

=

2×1.0×103kg/m3×1.6×103kg/m3

1.0×103kg/m3+1.6×103kg/m3

=1.23×10³kg/m³=1.23g/cm³．
故答案為：1.23．

點(diǎn)評：本題的解決中，運(yùn)用了方程法進(jìn)行計(jì)算，是本題正確解答的關(guān)鍵，易錯點(diǎn)在于，不應(yīng)簡單地將A、B兩點(diǎn)的密度加起來除以2．