Question

16．有一面積很大的水池，水面上浮著一邊長為a、質(zhì)量為m的正方體均勻木塊，開始時木塊靜止，如圖甲，現(xiàn)用力F將木塊勻速下壓，運動時，F(xiàn)隨深度H變化如圖乙．

（1）正方體木塊的密度是0.75×10³kg/m³．
（2）在木塊勻速下沉過程中，F(xiàn)最大值是$\frac{1}{3}$mg．

Answer 1

分析 ①知道立方體木塊的邊長求出木塊的體積；知道木塊漂浮，木塊受到的浮力等于木塊重，利用阿基米德原理木塊受到的浮力等于排開水的重，得出F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{3}{4}$V_木=G_木=ρ_木gV_木，據(jù)此得出木塊密度與水的密度關(guān)系；
②根據(jù)木塊質(zhì)量和密度求出邊長，利用阿基米德原理求木塊全部沒入水后中受到的浮力，當(dāng)木塊全部沒入水后中勻速下沉過程中，木塊受到的浮力等于木塊重加上手對木塊的壓力，據(jù)此求出手對木塊的壓力．

解答 解：（1）木塊的體積：V_木=a³，
由圖可知：木塊漂浮，F(xiàn)_浮=G_木，
木塊底面深度H為$\frac{3}{4}$a時，壓力為0，則浸沒在水中的體積為a×a×$\frac{3}{4}$a=$\frac{3}{4}$a³，
所以根據(jù)阿基米德原理得：F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{3}{4}$a³，
則：ρ_水gV_排=ρ_木gV_木，
ρ_水g$\frac{3}{4}$a³=ρ_木ga³，
則ρ_木=$\frac{3}{4}$ρ_水=$\frac{3}{4}$×1.0×10³kg/m³=0.75×10³kg/m³，
（2）木塊漂浮，
F_浮=G_木=mg，
ρ_木=$\frac{3}{4}$ρ_水，
ρ_水=$\frac{4}{3}$ρ_木，
木塊完全浸沒后的浮力：
F_浮′=ρ_水gV_排′=ρ_水gV_木=$\frac{4}{3}$ρ_木gV_木=$\frac{4}{3}$mg，
木塊完全浸沒時：F_浮′=F_壓+G_木，
手對木塊的壓力（最大壓力）：F_壓=F_浮′-G_木=$\frac{4}{3}$mg-mg=$\frac{1}{3}$mg，
故答案為：（1）0.75×10³；（2）$\frac{1}{3}$mg．

點評 本題考查了重力的計算公式、密度的計算公式、阿基米德原理、物體的浮沉條件及其應(yīng)用以及液體壓強(qiáng)公式的計算，本題中要把握漂浮時，物體受到的浮力等于重力，以及V_排的變化會引起h的變化．