Question

3．科學(xué)家牛頓發(fā)現(xiàn)，宇宙間任何兩個物體之間都存在相互吸引力，即萬有引力．萬有引力的大小與兩個物體的質(zhì)量以及它們之間的距離的關(guān)系可用下列公式來描述：F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$，其中，m₁、m₂分別為兩個物體的質(zhì)量，r為它們之間的距離，G為萬有引力常數(shù)．

（1）由上述公式可知：兩個物體間的引力F與它們之間距離的平方r²成反比．
（2）下列表中給出了部分相關(guān)的物理參數(shù)：
表1 物體的質(zhì)量/kg

太陽	地球	月球	大象	鉛球
2.0×1030	6.0×1024	7.3×1022	6.0×103	5.0

表2 兩物體間距離的平方/m²

日地平均距離的平方	月地平均距離的平方	地球上的物體離地心的距離的平方
2.25×1022	1.44×1017	4.1×1013

表3 兩物體間的引力/N

日地間引力	地球上大象與地球間引力	地球上的鉛球與地球間的引力
3.6×1022	5.9×104	49

根據(jù)上述表中的數(shù)據(jù)，結(jié)合相關(guān)公式，計算并回答下列問題：
①大象的重力G_象=5.88×10⁴N，鉛球的重力G_鉛=49N．（g取9.8N/kg）
②通過計算和數(shù)據(jù)對比，可以發(fā)現(xiàn)地球表面的物體所受的重力G和物體與地球間萬有引力F大小相等（相等/不相等）．
③由數(shù)據(jù)可以推測：日地間引力大于月地間引力（大于/小于）．
④對于地球上質(zhì)量不同的物體（尺寸大小與地球半徑相比可忽略）與地球間的萬有引力大小關(guān)系可用圖象2中的甲（甲/乙）圖線來表示．

Answer 1

分析 （1）萬有引力定律的公式為F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$，引力的大小與m₁、m₂的乘積成正比，與距離r的二次方成反比．
（2）①根據(jù)重力公式G=mg計算大象和鉛球的重力；
②比較大象、鉛球的重力與地球上大象、鉛球與地球間引力，得出結(jié)論；
③根據(jù)公式F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$，求出引力常量的值，然后計算月地間引力，再與日地間引力進行比較；
④萬有引力定律的公式為F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$，引力的大小與m₁、m₂的乘積成正比，與距離r的二次方成反比進行分析．

解答 解：
（1）根據(jù)萬有引力公式為F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$，由公式可知，引力大小與兩物體的質(zhì)量m₁和m₂乘積成正比，與兩物體距離r的平方成反比；
（2）①大象的重力G_象=m_象g=6.0×10³kg×9.8N/kg=5.88×10⁴N；
鉛球的重力G_鉛=m_鉛g=5.0kg×9.8N/kg=49N；
②把大象、鉛球的重力與表3中兩物體間的引力相比可得，地球表面的物體所受的重力G和物體與地球間萬有引力F大小相等．
③根據(jù)F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$可得，G=$\frac{F{r}^{2}}{{m}_{1}{m}_{2}}$=$\frac{3.6×1{0}^{22}N×2.25×1{0}^{22}{m}^{2}}{2.0×1{0}^{30}kg×6.0×1{0}^{24}kg}$=6.67×10^-11 N•m²/kg²；
月地間引力為F_月=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$=6.67×10^-11 N•m²/kg²×$\frac{6.0×1{0}^{24}kg×7.3×1{0}^{22}kg}{1.44×1{0}^{17}{m}^{2}}$=2.03×10²⁰N；
日地間引力F_日=3.6×10²²N，所以日地間引力大于月地間引力．
④根據(jù)公式F=G$\frac{{m}_{1}{m}_{2}}{{r}^{2}}$可知，對于地球上質(zhì)量不同的物體與地球間的萬有引力成正比，故可用圖象2中的甲圖線來表示．
故答案為：（1）反；（2）①5.88×10⁴；49； ②相等；③大于；④甲．

點評 本題的關(guān)鍵知道萬有引力定律的內(nèi)容，對于自然界中任意的兩個物體，它們之間的引力的大小與兩物體質(zhì)量的乘積成正比，與兩物體距離的二次方成反比，是平方反比律．